Brevet Blanc chateau – énoncé 1 2013

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Prénom :
3ème :
Mardi 05 Février 2013
BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES
Durée de l’épreuve : 2h00
Consignes.
La calculatrice est autorisée.
Il sera tenu compte de la présentation, du soin et de la rédaction dans la notation. (4 points)
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Joindre le sujet à la copie
Exercice 1
(2,5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacun des énoncés, trois réponses sont proposées mais une seule réponse est exacte.
Aucune justification n’est demandée. Une réponse correcte rapporte 0,5 point, l’absence de
réponse ou une réponse fausse 0 point.
Pour chacune des questions indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la
lettre de la réponse choisie.
A
B
C
2x  4
14  4x
2  4x
2. Le nombre 1 est solution de l’inéquation :
4x  3  7
2x  1  3
5x  3  9
3. Quel nombre est en écriture scientifique ?
17,3  10 3
0,97  107
1,52  103
630 €
770 €
70 €
On ne peut
rien dire.
Les droites
(RS) et (BC)
ne sont pas
parallèles.
Les droites
(RS) et (BC)
sont
parallèles
1. L’expression : 6  4(x  2) est égale à :
Un billet d’avion coûte 700 €. Une agence de
4. voyage vous accorde une réduction de 10%.
Vous allez payer :
A
On considère
la figure
15 cm
23 cm
17 cm
suivante :
26 cm
S
AB  26 cm
R
5.
AC  23 cm
C
B
AR  17 cm
AS  15 cm
Que peut-on dire des droites (RS) et (BC) ?
Exercice 2
(4,5 points)
(Socle commun)
Dans chaque cas, indiquer toutes les étapes de calcul sur la copie.

6 2 4
2 
4
B  3   :  7   .
On donne A   
et
5 5 3
3 
3

Calculer A et B. Donner les résultats sous forme de fractions simplifiées au maximum.
Exercice 3
(3 points)
(Socle commun)
1) Les nombres 6 006 et 29 946 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse sans
calculer leur PGCD.
2) Calculer le PGCD de 6 006 et 29 946. Préciser la méthode choisie.
3) Rendre irréductible la fraction :
6 006
.
29 946
Exercice 4
(5,5 points)
On considère l’expression C  2x  5   2x  5  x  6 .
2
1) Développer et réduire l'expression C.
2) Calculer C pour x  3 .
3) Résoudre l’équation : 2x  5  x  6
Exercice 5
(8 points)
(Socle commun)
Voici, pour la production de l’année 2009, le relevé des longueurs des gousses de vanille d’un
cultivateur de Tahaa :
12
15
17
22
23
Total
Longueur en cm
Effectif
600
800
1 800
1 200
600
Angle
1°) Quel est l’effectif total de cette production ?
2°) Compléter le tableau ci-dessus, puis faire le diagramme circulaire associé à cette série sur
votre copie.
3°) Quelle est l’étendue de cette série statistique ?
4°) Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long. Quel
pourcentage de cette production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ?
5°) La chambre d’agriculture décerne une récompense (un « label de qualité ») aux
agriculteurs si :
*la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5 cm ;
* et plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à 17,5 cm.
Ce cultivateur pourra-t-il recevoir ce « label de qualité » ?
Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte
dans l’évaluation.
Exercice 6
(2,5 points)
On considère le triangle ABC représenté ci-contre :
1°) Montrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2°) Calculer AC. On donnera un arrondi au dixième.
Exercice 7
(7 points)
(Socle commun)
Vous ferez la figure sur votre copie en suivant les indications de l’énoncé.
1°) Construire un triangle ABC tel que AB = 13 cm ; AC = 12 cm et BC = 5 cm.
2°) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
3°) Compléter la figure de la question 1.
a) Construire le point M du segment [AC] tel que AM = 6 cm.
b) Construire le point P du segment [AB] tel que AP = 6,5 cm.
4°) Montrer que les droites (BC) et (PM) sont parallèles.
5°) Montrer que PM = 2,5 cm.
6°) Dans cette question, parmi les quatre propositions suivantes, recopier sur votre copie celle
qui permet de montrer que les droites (PM) et (AC) sont perpendiculaires :




Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles
entre elles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont
parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est
perpendiculaire à l’autre.
Si une droite est la médiatrice d’un segment, alors elle est perpendiculaire à ce segment.
Exercice 8
( 3 points)
On considère la figure ci-contre :
On donne :
BD = 4 cm ; BA = 6 cm ; AC = 10 cm
et BC = 8 cm.
On ne demande pas de faire une figure en vraie
grandeur.
1°) Calculer CD. Donner la valeur arrondie au
dixième.
2°) Calculer l’aire du quadrilatère ABDC.
Pour cette question, toute trace de
recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.