Sujet DC maths 2013

Collège J.C CHABANNE
PONTOISE
Devoir commun de 3ème
Vendredi 13 décembre 2013
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Mathématiques
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Durée de l’épreuve : 2h00
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Ce sujet comporte 3 pages numérotées de 1/3 à 3/3.
Le sujet est composé de 10 exercices.
Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Les calculs devront donc être détaillés.
On apportera le plus grand soin à l’orthographe, la rédaction et la
présentation ( sur 2 points )
Exercice 1
1°. Calculer : A = 24 − (15 − 6 × 7 )
2°. Calculer et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
B=
1 5 11
+ ×
3 3 10
7 5
−
2
3
C=
1
12
Exercice 2
On pose D = x 2 − 3 x + 1
1°. Calculer la valeur de D pour x = 5
2°. Calculer la valeur de D pour x = − 4
1/3
Exercice 3
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) : aucune justification n’est
demandée. Pour chacune des quatre questions, reporter sur votre copie, le numéro et la ou les
bonne(s) réponse(s).
M
N
C
CM = 4 ; CN = 6
CO = 5 ; CU = 7,5
NU = 4,5
Donc …
O
(MO) // (NU)
on ne peut pas
savoir si
(MO) // (NU)
(CN) ⊥ (NU)
on ne peut pas
savoir si
(CN) ⊥ (NU)
quelconque
isocèle
rectangle
isocèlerectangle
IS
MS
=
SN
SO
IS
IM
=
IN
ON
MS
IM
=
SO
ON
MS
IS
=
MO
SN
UH = 45 cm
UH = 3 cm
UH = 6 cm
UH = 4,2 cm
U
B
A
Donc ABM est un
triangle…
M
O
I
(IM) // (ON)
Donc …
S
M
N
U
Donc…
O
3 cm
X
H
Exercice 4
Phinéas veut répartir la totalité de 760 dragées au chocolat et 1 045 dragées aux amandes dans
des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1°. Peut-il faire 76 sachets ? Justifier la réponse.
2°.a. Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
b. Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
Exercice 5
La figure ci-contre est donnée à titre d’exemple pour
préciser la disposition des points, segments et
droites. Elle n’est pas conforme aux mesures
données.
L’unité de longueur est le centimètre.
On donne :
AB = 7,5 BC = 9
AC = 6
AE = 4
BF = 6
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
1°. Calculer AD.
2°. Les droites (EF) et (AB) sont-elles parallèles ?
Justifier.
2/3
Exercice 6
Ferb a posé une échelle de 2,05 m de long
contre un mur de 2 m de haut.
Le pied de l’échelle se trouve alors à 84 cm
du bas du mur.
On suppose que le mur et le sol forme un
angle droit en H.
A quelle distance du sommet du mur se
trouve le haut de l’échelle ?
Exercice 7
1°. A = 2 × 102 + 101 + 10−1 + 2 × 10−2
a. Donner l’écriture décimale de A.
b. Donner l’écriture scientifique de A.
c. Écrire A sous la forme d’un produit d’un nombre entier par une puissance de 10.
2°. Le son se déplace dans l’air à 340 mètres par seconde environ.
La vitesse des avions se mesure en mach. Mach 1 correspond à la vitesse du son ; mach 2 à
deux fois la vitesse du son… L’avion le plus rapide du monde avec pilote est le X-15 qui a
volé à mach 6,7. Quelle est sa vitesse en km/h ? Donner le résultat en écriture scientifique.
Exercice 8
1°. Une ville de 50 000 habitants dépense 10 euros par mois et par habitant pour faire traiter
les poubelles ménagères. Quel est le budget sur une année de cette ville pour faire traiter les
poubelles ? Justifier la réponse.
2°. En 2009, la France comptait 65 millions d’habitants qui ont produit 30 millions de tonnes de
déchets. Est-il vrai que cette année-là, un habitant en France produisait un peu plus de 1 kg de
déchet par jour ? Justifier la réponse.
Exercice 9
Déterminer le PGCD de 392 et 504, puis rendre la fraction
Quelle est la fraction de dénominateur 27 égale à
392
irréductible.
504
392
?
504
Exercice 10
1°.a. Figure.
Construire un triangle REC avec CE = 10 cm, RC = 8 cm et RE = 6 cm.
Placer le point G sur le segment [CE] avec CG = 7 cm.
b. Montrer que REC est un triangle rectangle.
c. Que peut-on en déduire pour les droites (RC) et (RE) ?
2°. Le cercle de diamètre [CG] recoupe [CR] en K.
Montrer que les droites (RE) et (GK) sont parallèles.
3/3