Rappel des dérivées usuelles
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Rappel des dérivées usuelles
Licence de Sciences Économiques Année 2006-2007 Université de Nice Sophia-Antipolis Mathématiques L1 Rappel des dérivées usuelles f (x) D(f 0 ) f 0 (x) C constante (x0 ) R 0 x R 1 x ,n∈N R nxn−1 = x−1 R∗ − x12 = (−1)x−2 = x−n , n ∈ N R∗ n − xn+1 = (−n)x−(n+1) xn , n ∈ Z √ 1 x = x2 R∗ nxn−1 R+∗ xa , a ∈ R+ R+∗ axa−1 ln x R+∗ ex R 1 x x e ax , a ∈ R+∗ R ln a × ax cos x R − sin x sin x R cos x n 1 x 1 xn 1 √ 2 x 1 = 12 x− 2 Rappelons quelques règles de calcul de dérivation. Soient f et g sont deux fonctions dérivables et a une constante, on a les formules suivantes : (f + g)0 = f 0 + g0 , (af )0 = af 0 et µ ¶0 f f 0 g − fg0 0 0 0 (fg) = f g + fg , = , (f ◦ g)0 = g0 × f 0 ◦ g. 2 g g