Intégration par parties Calcul de volumes - XMaths
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Intégration par parties Calcul de volumes - XMaths
Intégration par parties On suppose que toutes les fonctions utilisées ont des primitives sur les intervalles considérés b b b ⌠ u(t).v'(t)dt = u(t).v(t) - ⌠ u'(t).v(t) dt ⌡ ⌡ a a a Exemple π Pour calculer ⌠ ⌡ t sin t dt , on pose u(t) = t v'(t) = sin t u'(t) = 1 v(t) = - cos t 0 π π π ⌠ Alors ⌠ ⌡ t sin t dt = (t)(- cos t) - ⌡ (1)(- cos t)dt 0 0 π 0 π π 0 0 Donc ⌠ ⌡ t sin t dt = - tcos t - - sin t 0 π = - t cos t + sin t) π 0 Donc ⌠ ⌡ t sin t dt = - π cos π + sin π - (- 0 cos 0 + sin 0) = π 0 Calcul de volumes Pour un volume V de hauteur H dont la section avec un plan à la hauteur h a pour aire S(h), on a h H V=⌠ ⌡ S(h) dh H S(h) 0 http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Intégrales 3/3