f (x)=√x 2√x 2√u

Chapitre 5 (Annexe)
Formulaire des dérivées
Théorème 1. Dérivées des fonctions simples :
Soit f une fonction définie sur Df , dérivable sur Df ' et f ' sa fonction dérivée.
f (x) = k
f (x) = x
f (x) = x2
f (x) = x3
f (x) = x n
f ' (x) = 0.
f ' (x) = 1.
f ' (x) = 2x.
f ' (x) = 3x2.
f ' (x) = n x n–1.
1
f ' (x)=
f ( x)= √ x →
2√ x
1
1
f ' (x)=− 2
f ( x)=
→
x
x
f (x) = cos x → f ' (x) = – sin x
f (x) = sin x → f ' (x) = cos x
→
→
→
→
→
D f =ℝ
D f =ℝ
D f =ℝ
D f =ℝ
D f =ℝ
et
et
et
et
et
D f ' =ℝ
D f ' =ℝ
D f ' =ℝ
D f ' =ℝ
D f ' =ℝ
D f =[ 0 ;+∞ [ et D f ' =] 0 ;+∞ [
D f =ℝ ∖ {0} et D f ' =ℝ ∖{0}
D f =ℝ et
D f =ℝ et
D f ' =ℝ
D f ' =ℝ
Théorème 2. Dérivées des fonctions composées :
Soient u et v deux fonction définies et dérivables sur un même intervalle I de ℝ , k
un nombre réel et n un nombre entier non nul. Alors, on a le formulaire de dérivation
suivant pour les fonctions composées :
1°)
(u+v)' = u' +v'
2°)
(k u)' = k u '
5°)
()
()
1
−v '
'= 2
v
v
pour v(x) ≠ 0
4bis) (u 2 )' = 2 u' u
u
u' v−uv '
'=
pour v(x) ≠ 0
v
v2
u'
7°) ( √ u ) ' =
pour u(x) > 0
2 √u
8°) [cos (u)] ' = – u ' sin (u)
4ter) (u 3 )' = 3 u' u 2
9°) [sin (u)] ' = u ' cos (u)
3°)
(uv)' = u'v+uv'
4°)
(u n )' = n u' u n–1
1ère S – Ch5. Dérivation
6°)
(n ≠ 0)
 Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges Massy
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