Devoir à la maison Troisième22 02 correction

Devoir à la maison Troisième éléments de correction
Exercice 1 :
1 1 4
– ×
3 3 7
1 4
A= 3 21
7 4
A=
21 21
3
A=
21
1
A=
7
A=
6  1 1
÷
–
5 15 5
3
1
6
B = ÷ 15 − 15

5 
2
6
B = ÷ − 15

5 
15
6
B = × − 2 

5 
3×2×5×3
B=B=-9
5×2
B=
Exercice 2 :
On considère l’expression C = (3x – 1)² – (3x – 1) (2x + 3).
a. Développons et réduisons C = ( 3x )² - 2 × 3x × 1 + 1² - ( 3x × 2x + 3x × 3 - 1 × 2x - 1 × 3 )
C = 9x² - 6x + 1 – ( 6x² + 9x – 2x – 3 )
C = 9x² - 6x + 1 – 6x² - 7x + 3
C = 3x² - 13x + 4 .
b. Factorisons
C = ( 3x – 1 ) [ ( 3x – 1 ) – ( 2x + 3 )].
C = ( 3x – 1 ) ( 3x – 1 – 2x – 3 )
C = ( 3x – 1 ) ( x – 4 )
c. Résoudre l’équation (3x – 1) (x – 4) = 0. le produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins des facteurs est nul donc
3x – 1 = 0
ou
x–4=0
3x = 1
ou
x=4
1
1
x=
L’équation a deux solutions et 4.
3
3
d. Calculons C pour x = 2. le plus judicieux est d’utiliser la forme développée.
C = 3 × ( 2 )² - 13 × 2 + 4
C = 3 × 2 – 13 2 + 4
C = 10 – 13 2
Exercice 3 :
On considère l’expression B = (3x – 1)2 – (x + 2)2 où x est un nombre quelconque.
a/
Calculons B pour x = 5.
B = ( 3 5 – 1 )² - ( 5 + 2 )²
B = ( 3 5 )² - 2 × 3 5 × 1 + 1² - [ (
B = 45 – 6 5 + 1 – 9 – 4 5
B=9×5–6 5+1–[5+4 5+4]
B = 37 – 10 5
5 )² + 2 ×
5 × 2 + 2² ]
b/
Factorisons B on utilise la troisième identité remarquable
B = [ ( 3x - 1 ) + ( x + 2 ) ] [ ( 3x - 1 ) – ( x + 2 ) ]
B = ( 3x - 1 + x + 2 )( 3x - 1 – x – 2 )
B = ( 4x + 1 )( 2x – 3 ).
Puis on remplace x par 5
B = 8 × 5 – 12 5 + 2 5 – 3
B = ( 4 5 + 1 )( 2 5 – 3 )
B = 37 – 10 5
B=4
5×2
5-4
5×3+1×2
5 -1 × 3
Exercice 4 :
4) Quelle est la nature du quadrilatère ABDE ? Justifier la réponse
CD = AC donc C est le milieu de [ AD ]
De plus E est le symétrique de B par rapport à C donc C est le milieu de [ BE ]
Donc le quadrilatère ABDE a ses diagonales qui se coupent en leur milieu donc ABDE est un parallélogramme.
Exercice 5 :
2. Quelle est la nature exacte du quadrilatère RSUT ? Justifier la réponse.
SU = RT donc le quadrilatère RSUT est un parallélogramme
De plus RST est un triangle équilatéral donc RS = RT
Donc le parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur
Or un parallélogramme qui a 2 côtés consécutifs de même longueur est un losange
Donc RSUT est un losange.