2nde – correction du devoir du 18 mars 2013 – Lycée International

2nde – correction du devoir du 18 mars 2013 – Lycée International Victor Hugo
Géométrie.
Exercice 1 : lectures graphiques.
Exercice 2 : on se place dans un repère
On considère les points
.
.
a) Calculer les coordonnées du vecteur
donc
b) Pour quelles valeurs de
Si
donc
et de
est un parallélogramme alors
et celles du vecteur
en fonction de
et de .
et
le quadrilatère
donc
est-il un parallélogramme ?
donc
d’où
Exercice 3 :
1°) Faire une figure que l’on complètera en cours d’exercice.
2°) a) est la symétrie par rapport à . Trouvez les coordonnées des points et , images
respectives de et par graphiquement :
.
2°) b) Quelle est la nature du quadrilatère
? Justifier. est le centre de symétrie du
quadrilatère
, par construction est le milieu des diagonales. Or un quadrilatère dont les
diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc
est un parallélogramme.
3°) a) T est la translation de vecteur
. Déterminez les coordonnées de image de par
graphiquement :
.
3°) b) Quelle est la nature du quadrilatère
? est l’image de par la translation de vecteur
donc
donc
4°) Montrer que les triangles
est un parallélogramme.
et
ont les mêmes dimensions.
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On sait que
et que
donc le triangle
est l’image du triangle
par la
translation , ils sont donc superposables et par conséquence, ils ont les mêmes dimensions.
Statistiques.
Exercice 4 : QCM – une seule des réponses proposées est exacte.
a b c
Q1
X
Q2
X
Q3
X
Q4
X
Q5
X
Q6
X
Q7
X
Q8
X
Exercice 5 : vrai ou faux – justifier vos réponses.
Le nombre de SMS reçus par les élèves d’une classe au cours d’un weekend se répartit ainsi :
Nombre de SMS 0
5 12 15 18 50
Effectifs
10 6 8
6
4
1
Dites, en justifiant votre réponse, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1°) L’effectif total de cette série est 100 : FAUX car 10+6+8+6+4+1=35
2°) Six élèves ont reçu au moins 15 SMS : FAUX, en effet 6 élèves ont reçu 15 SMS, mais 11
élèves ont reçu au moins 15 SMS.
3°) La fréquence des élèves n’ayant pas reçu de SMS est de 0,10 : FAUX car
4°) Le nombre moyen de SMS reçus par un élève est de 16,7 : FAUX
car
.
5°) Le nombre médian de SMS reçus est de 12 : VRAI car les 17ème et 18ème éléments sont à 12.
Analyse.
Exercice 6 : VRAI OU FAUX ? Répondre sans justifier.
L1) a) VRAI
b) FAUX
c) VRAI
d) FAUX
L2) a) FAUX
b) VRAI
L3) a) FAUX
b) VRAI
c) FAUX
d) VRAI
Exercice 7 : la fonction
a) Vérifier que
est définie par
.
.
.
b) Déduisez de cette nouvelle expression la valeur du minimum de .
Le minimum de est atteint pour
et il a pour valeur .
c) Donnez le tableau de variations de . Justifiez.
On sait que la fonction est une fonction polynomiale du second degré, elle sera donc représentée par
une parabole ; comme on a
la parabole sera convexe.
D’après la question précédente, le sommet a pour coordonnées
.
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Variations de
d) En choisissant la forme la plus adaptée, résolvez l’équation
.
or un produit est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul donc on a deux solutions :
.
e) Tracer la courbe représentative de dans un repère orthonormé, en n’oubliant pas d’exploiter
le résultat de la question d).
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
⃗
j
-5
-4
-3
-2
-1
i
O ⃗
2
3
-1
-2
-3
-4
Exercice 8 : comment, sans calculatrice, peut-on comparer et
On sait que
l’ordre et
l’ordre et
?
. La fonction carrée est croissante sur les nombres positifs donc elle conserve
. La fonction inverse est décroissante sur les nombres positifs donc elle inverse