DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES

Collège Henri Wallon – Année 2009-2010
Mardi 02 février 2010
DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES
Le sujet se compose de deux parties :
3 exercices pour les Activités Numériques et 5 exercices pour les Activités Géométriques.
On rédigera chacune des parties sur des copies doubles différentes.
LA CALCULATRICE N'EST PAS AUTORISÉE.
La qualité de la rédaction et celle de la présentation constituent des éléments d'appréciation de la copie
qui seront notés sur 4 points (sur un total général de 40 points relatif à l'épreuve de Mathématiques).
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ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : 18 points
Exercice N1:
1)
Effectuer les calculs suivants, en détaillant les différentes étapes :
A =  – 3×[3 – 5 ]
B = 4 – [ 5× – 2 – 2 ]
2) Calculer astucieusement le calcul suivant :
C =  – 5×0,25× – 0,2×8,27× – 4
3) Soit E = – 14 – 3× – 42
Recopier E et placer des parenthèses dans l'expression pour trouver - 8
Exercice N2:
Effectuer les calculs suivants, en détaillant les différentes étapes.
Chacun des résultats devra être écrit sous forme de fraction simplifiée le plus possible .
A = 1
C=
15 14
×
7 25
B= –
3
2
 ×2
75 50
3 1
– 
4 2
D=
2 5
–
5 2
 
1 1
1
– ×2
7 6
3
Exercice N3:
Dans un collège, les élèves d'une classe de 4ième vendent à chaque récréation des croissants afin de gagner
de l'argent pour un voyage scolaire. Ils ont ainsi récolté les sept douzièmes de la somme nécessaire.
D'autres élèves de la même classe ont organisé une tombola et ont ainsi réuni trois huitièmes de la somme nécessaire.
1)
Les élèves ont-ils gagné suffisamment d'argent pour payer la totalité du voyage ? Justifier votre réponse.
2)
Le voyage coûte 2400 €.
Quelle somme a été gagnée lors de la tombola ?
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ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES : 18 points
Exercice G1 :
On considère deux cercles C et C' qui se coupent et de centres respectifs A et B .
L’un des points d’intersection de ces deux cercles est le point C.
M et N sont deux points tels que [CM] et [CN] forment deux diamètres respectivement de C et C' .
Montrer que les droites (AB) et (MN) sont parallèles.
C
C'
Exercice G2 :
1a) Construire un triangle ABC tel que :
AB = 5 cm
;
AC = 4 cm
b) Placer le milieu I du côté [AB].
c) Construire le point L, quatrième sommet du parallélogramme IBCL .
On appellera J le point d’intersection des segments [ IL] et [AC]
2) Montrer que le point J est le milieu du segment [AC] .
3) Calculer la longueur du segment [ IJ ] . Justifier votre réponse.
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;
BC = 6 cm
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Exercice G3 :
Dans chacun des cas suivants, vous justifierez la possibilité ou non, d'utiliser « l'égalité des trois rapports égaux »
a)
b)
Les droites (BE) et (CD) sont parallèles.
d)
c)
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Exercice G4 :
Sur la figure ci-contre, on sait que :
• (AB) et (MN) sont parallèles .
• OM = 6 cm ; OA = 15 cm ; MN = 5 cm
Calculer la longueur AB.
Exercice G5 :
Dans la démonstration ci-dessous, une erreur s’est glissée.
Réécrire cette démonstration en corrigeant cette erreur.
Hypothèses :
ABCD est un quadrilatère tel que les diagonales
se coupent en leurs milieux.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme
alors ses diagonales se coupent en leurs milieux.
Conclusion :
ABCD est un parallélogramme.
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