Dans un repère orthonormé, on considère quatre points et leurs

Dans un repère orthonormé, on considère quatre points et leurs coordonnées :
(
Démontrer que
)
(
)
(
)
(
)
est un losange.
Seconde – 2380 - Géométrie – Losange - Géométrie analytique – 23.08.12
http://www.soutienpedagogique.com
Démontrons que
est un losange.
Tout d’abord, démontrons que
Soient M le milieu de [
est un parallélogramme.
] et N le milieu de [
].
On sait calculer leurs coordonnées à partir des coordonnées des points A, B, C et D.
(
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
(
)
)
[
]
(
[
]
(
(
)
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
⇒ Les diagonales [
] et[
] ont le même milieu M.
est un parallélogramme.
Pour démontrer que ABCD est un losange, il suffit par exemple de démontrer qu’il possède deux côtés consécutifs
de même longueur :
(
)
(
(
(
)
)
(
)
(
)
)
(
Les segments consécutifs [
(
)
√
)
]
(
[
( ))
(
] sont de même longueur:
Seconde – 2380 - Géométrie – Losange - Géométrie analytique – 23.08.12
)
( )
(
)
est un losange.
http://www.soutienpedagogique.com