Epreuve commune de mathématiques de seconde Durée 2h

Nom et prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jeudi 10 février 2011
Classe : 2nde . . .
Epreuve commune de mathématiques de seconde
Durée 2h
Exercice 1 (8,5 points) Répondre sur le sujet
Dans le repère ci-contre, on donne les représentations
graphiques (Cf) et (Cg) des fonctions f et g définies
sur I = [– 8 ; 7].
1) a) L'image de 1 par f est : ………..
b) Compléter : f (– 3) = ………...
c) Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 0
par f : …………………………………...
2) a) Le minimum de f sur I est ………. , atteint en …..……
b) Le maximum de f sur I est ………. , atteint en …..……
3)
Dresser ci-dessous le tableau de variations de f.
4) Résoudre, graphiquement, et sans justifier, les équations suivantes (donner l’ensemble S des
solutions) :
a) f (x) = g(x) : …………………………….……………………………………….…………
b) f (x) = 4
: ………………………….…………………………………………………….
5) Encadrer au mieux f (x) si x ∈ [ 1 ; 6] : ………… f (x) …………
6) Donner un intervalle sur lequel : f est décroissante et g est croissante ……………................
Exercice 2 (8 points)
2
Soit f la fonction définie sur IR par : f (x) = (2x + 3) – (4x – 2)(2x + 3).
1) Développer f (x).
2) Factoriser f (x).
2
 1
3) Montrer que pour tout réel x, f (x) = 16 – 4 x – 2 .


3
4) Calculer f (0) et f ( – ).
2
5) a) Résoudre l’équation f (x) = 0.
b) Déterminer les antécédents de 15 par f.
Exercice 3 (8,5 points)
Résoudre les équations suivantes :
5x + 3
a) 0 = 4x
b)
=4
2
d) (2x + 5)(1 – 6x) = 0
c)
2
2x – 7 7 – 11x
–
= 1
2
3
2
f) (4x + 3)2 – (8x – 5) = 0
e) (7x + 1) = 36
Exercice 4 ( 5 points)
Cet exercice est un QCM
Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte. Vous indiquerez
sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Une seule
réponse par question est acceptée et aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise réponse enlève 0,5 point,
l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note totale
attribuée à l’exercice est 0.
On donne l’algorithme ci-contre :
Variable
a : réel
Début
Entrer a
si a > 0 alors
a prend la valeur – a + 1
sinon
a prend la valeur a²
Fin si
Afficher a
Fin
1) Si on exécute l’algorithme avec a = – 1,
on obtient :
a) – 1
b) 0
c) 1
d) 2
2) Si DF = FH alors :
a) DFHF est un parallélogramme
b) D = F
c) F est le milieu de [DH]
3) Pour programmer la fonction f définie par f (x) = 1 –
d) DFH est isocèle
3x
, on doit saisir dans sa calculatrice
2 + 5x
l’expression :
a)
b)
c)
d)
4) Soit f (x) = – 2x3 + 8x2 + 3x – 3
Parmi les 3 fenêtres suivantes laquelle est la mieux adaptée pour voir la courbe ?
a) x appartient à [– 5 ; 5]
et
y appartient à [– 20 ; 50]
b) x appartient à [0 ; 5]
et
y appartient à [– 30 ; 30]
c) x appartient à [– 10 ; 5]
et
y appartient à [– 10 ; 10]
5) Soit la fonction f dont on donne le tableau de variation :
Alors :
x
–4
1
0
4
f (x)
a) f (0) = 1
b) f (2) < f (3)
c) f (2) = f (0)
d) f (2) > f (3)
–3
–3
Exercice 5 (10 points)
Soient A, B et C les points de coordonnées A ( 4 ; 2), B ( – 2 ; 0) et C ( – 2 ; 2) dans le repère (O, I, J).
La figure sera CODEE et COMPLETEE au fur et à mesure de l’exercice avec tous les points, droites,
quadrilatères, cercles … dont on parlera.
y
8
6
4
C
A
2
J
-6
-4
B
-2
I
0
2
4
6
8
10
-2
-4
1) Déterminer par le calcul les coordonnées du milieu K de [AB].
→
2) Calculer les coordonnées de AB ainsi que la distance AB.
3) a) Soit D(2 ; 4), démontrer que D est sur le cercle C de diamètre [AB].
b) En déduire la nature du triangle ADB.
4) Soit E(–2 ; 8). Démontrer que E, A et D sont alignés.
5) Déterminer les coordonnées du point G tel que BAGD soit un parallélogramme.
6) Soit H ( 0 ; – 2).
a) Quelle est la nature du quadrilatère ADBH ?
b) Question hors barème : Montrer que HDG est isocèle.
12
x