Condition nécessaire et suffisante

2014-2015
Logique
Condition nécessaire et suffisante
P et Q sont deux propositions.
Quand la proposition « P ⇒ Q » est vraie, on dit que :
• P est une condition suffisante pour Q.
Il suffit que P soit vraie pour que Q soit vraie.
• Q est une condition nécessaire pour P.
Il faut que Q soit vraie pour que P soit vraie
Lorsque P ⇐⇒ Q est vraie, on dit que :
• P est une condition nécessaire et suffisante pour Q.
• Il faut et il suffit que P soit vraie pour que Q soit vraie.
Exemple
La proposition « Si le quadrilatère ABCD est un losange, alors le quadrilatère ABCD est un
parallélogramme » est VRAIE.
A
b
b
D
b
B
b
C
Elle peut se formuler sous les formes suivantes :
• Il suffit que le quadilatère ABCD soit un losange pour que le quadrilatère ABCD soit un
prallélogramme.
• ABCD est un losange est une condition suffisante pour que le quadrilatère ABCD soit un
parallélogramme.
• Il faut que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme pour que le quadrilatère ABCD
soit un losange.
• ABCD est un parallélogramme est une condition nécessaire pour que le quadrilatère ABCD
soit un losange.
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