Le plan complexe

corrigé bac 2012
Examen : Bac S
Epreuve : Mathématiques
France-examen.com
RAPPEL DU SUJET
EXERCICE 4 : LE PLAN COMPLEXE (5 points)
Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité.
1. Prouver que les points A, B et C appartiennent à la droite D.
Sur une figure que l'on fera sur la copie en prenant 2 cm pour unité graphique, placer les points A, B et C et tracer la
droite D.
2. Résoudre l'équation (1+i) z+3-i = 0 et vérifier que la solution de cette équation est l'affixe d'un point qui n'appartient
pas à la droite D.
Dans la suite de l'exercice, on appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z différente de -1+2i,
Le but de l'exercice est de déterminer l'image par f de la droite D.
a. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation g.
France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite
page 1/8
corrigé bac 2012
Examen : Bac S
Epreuve : Mathématiques
France-examen.com
b. Démontrer que pour tout nombre complexe non nul z, on a:
Tracer ce cercle sur la figure.
5. Déterminer l'image par l'application f de la droite D.
LE CORRIGÉ
I. Intérêt du sujet
Etude de l'effet d'une transormation plane sur une droite, à l'aide des nombres complexes.
II. Savoir et savoir-faire
●
●
●
●
Nombre complexes : calculer, forme trigonométrique
Ecriture complexe d'une transformation plane
Image d'un ensemble de points
Similitudes directes
France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite
page 2/8
corrigé bac 2012
Examen : Bac S
Epreuve : Mathématiques
France-examen.com
III. Réponses
1. A, B et C sont sur D
France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite
page 3/8
corrigé bac 2012
Examen : Bac S
Epreuve : Mathématiques
France-examen.com
IV. Développement
,
France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite
page 4/8
corrigé bac 2012
Examen : Bac S
Epreuve : Mathématiques
France-examen.com
b.
●
●
France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite
page 5/8
corrigé bac 2012
Examen : Bac S
Epreuve : Mathématiques
France-examen.com
●
c.
France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite
page 6/8
corrigé bac 2012
Examen : Bac S
Epreuve : Mathématiques
France-examen.com
France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite
page 7/8
corrigé bac 2012
Examen : Bac S
Epreuve : Mathématiques
France-examen.com
\
\
V. commentaires
Un exercice classique sur une transformation définie par son écriture complexe.
Les dernières questions sont plus délicates.
France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite
page 8/8