Lycée 9 Avril 1938 Sfax

Lycée 15 Novembre 1955 Sfax
Ben Mahfoudh Riadh
Devoir de synthèse N° 2
Mathématiques – (2H)
Classes 2ème Sciences
Exercice 1
I) Soit Un  la suite définie sur  par : Un  2n  1
1) Montrer que Un  est une suite arithmétique dont on préciserer le premier terme
et la raison
2) on pose Sn  U1  U2  ....  Un
a) Exprimer Sn en fonction de n
b) en déduire S10
3) soit a  U1  U2  ....  U10  22p avec p un entier naturel.
Quelle est le reste de la division euclidienne de a par 11
II)  Vn  une suite géometrique V2  3 et V5  192
1) Déterminer la raison de cette suite son premier terme V0
2) calculer S  V0  V1  ...  V15
3) a) Exprimer Vn en fonction de n
3
b) Déduire que Vn  .2Un
8
2 3n
4) On pose Pn  V1  V2  .........  Vn . Montrer que Pn  3n  2n
Exercice 2
On donne f  x   4cos2 x  3sinx  3 avec x  0,π
π
π
1) Calculer f  0  ,f   et f  
6
2
2) a) Montre que pour tout x  0,π on a f  π  x   f  x 
 π   5π 
 2π   7π 
 f
b) En déduire que f    f 

f

 3   12 
 3   12 
3) a) Résoudre dans 0,π; f  x   3sinx et Placer sur le demi cercle trigométrique
l’ensemble de solution de cette équation.
π
3π
π
3π
4) Calculer S  cos  cos
 sin  sin
8
8
8
8
Exercice 3
ABC un triangle direct rectangle isocèle en A et I le mileu de BC
π
4
1) Construire le point D image de B pa R
2) Montrer que R D  C
Soit R la rotation directe de centre A et d’angle
3) Soit J le projeté orthogonal du point D sur la droite  AC
a) Montrer que R  ID    AC puis R  BC   DJ
b) En déduire que R I  J
4) Soit C le cercle de diamètre BC
Déterminer et construire le cercle C’ image de C par R.