Devoir commun de Mathématiques en Première S

Devoir commun de Mathématiques en Première S
(janvier 2007)
Le devoir dure 2 heures, il contient 4 exercices.
Les calculatrices ne sont pas autorisées.
Exercice 1
un
1
et un+1 =
.
7
1−2 u n
1- Calculer u1 et u2. La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ?
1
2- On définit la suite (vn) par vn =
. Calculer v0, v1 et v2. Quelle conjecture peut-on faire sur la
un
nature de la suite (vn) ?
3- Montrer que vn+1 – vn est une constante. En déduire une expression de vn en fonction de n.
4- Calculer u50.
On considère la suite (un) définie par u0 =
Exercice 2
G
H
E
On considère le cube ABCDEFGH représenté sur la
figure.
F
C
D
A
B
1
3 
AI= 
AE , 
BJ= B
F et
1- Reproduire cette figure et placer les points I, J et K définis par 
4
4
1

FK= 
FG .
3
2- Déterminer le réel x tel que 
IH=x 
JK . Que peut-on en déduire pour les droites (IH) et (JK), puis
pour les points H, I, J et K ?
3- Déterminer le réel y tel que 
EI=y 
FJ .
L=3 
4- La droite (IJ) coupe la droite (EF) au point L. Montrer que E
FL .
5- Démontrer que les points H, K et L sont alignés.
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Exercice 3
La figure donne les représentations graphiques P et R des fonctions f et g définies sur ℝ par
f (x) = 4x² – 5x – 9 et g(x) = x² + x – 2.
1- Résoudre les équations f (x) = 0 et g(x) = 0. En déduire la fonction associée à P et celle associée à
R.
2- Déterminer les abscisses des points d’intersection de P et R.
3- Résoudre l'inéquation f (x) > g (x)
Exercice 4
Dans l'espace muni du repère orthonormal  O , i , j , k  on considère les points A(2; – 1; 3),
B(4; 0; 1) et D(8; – 2; 7).
1- Montrer que les points O, A et B ne sont pas alignés.

2- Déterminer deux réels a et b tels que 
OD=a 
OAb O
B . Que peut-on en déduire ?
3- Montrer que les droites (OD) et (AB) sont sécantes. Calculer les coordonnées de leur point
d'intersection L.
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