Première S Contrôle de Mathématiques n°4

Première
Contrôle de
S
Mathématiques n°4
Exercice I.
Soit la fonction f telle que f(x) = x19
Calculer le nombre dérivé de f en 1. Donner la valeur approchée de f(1,001) et f(0,999).
Exercice II.
Soit f(x) = x x + 3 ; la fonction est-elle dérivable en –3 ? Calculer ensuite sa dérivée.
Exercice II.
A. Calculer les dérivées des fonctions ci-dessous, en précisant le domaine de validité des calculs.
(
)
1. f (x ) = 2x 2 − 1
2. f (x ) =
3
(x
2
3
− 1)
3. f (x ) = x 2 + 2 x + 2
2
x + 4x + 6
x2 + 2x + 3
2
4. f ( x ) =
5. f (x ) =
x +1
x2 + 2
B. Donner le tableau de variation des fonctions 1. ; 2. ; 3 et 4
Exercice V.
Soit f la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 4] dont la représentation graphique, dans un
→→
repère orthonormal (O ; i , j ), est la courbe donnée en annexe.
Cette annexe est à rendre avec la copie.
Les points M, N, P, Q et R appartiennent à (C).
La courbe (C) admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
La droite (∆) est la tangente à la courbe (C) au point P ; elle passe par le point S de coordonnées (3 ; 1).
1. a) Donner f ' (1) ; f ' (2) et f ' (3).
b) Déterminer une équation de la droite (∆).
2. a) Déterminer à l'aide du graphique le nombre de solutions de l'équation f(x) = 3 sur l'intervalle[0 ; 4]
b) Tracer la droite d'équation y =
l'inéquation f(x) <
x 3
+ sur le document en annexe puis, à l'aide du graphique, résoudre
2
2
x 3
+ .
2
2
3. Soit f la fonction dérivée d'une fonction F définie sur l'intervalle [0 ; 4]. En justifiant la répons, donner le
sens de variation de F.
4. Soit g la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 4] par g ( x) =
a) Donner le tableau de variation de f.
1
f (x )
b) En déduire le tableau de variation de g.
Bientôt les vacances !