On considère la croissance d`un type de végétal à partir d`un instant

On considère la croissance d’un type de végétal à partir d’un instant considéré comme initial.
On admet que le diamètre de la tige principale est alors une fonction du temps , définie sur [
[ par :
( )
( ) et
s’expriment respectivement en centimètres et en semaines.
On appelle ( ) la représentation graphique de la fonction dans un repère orthonormé d’unité graphique 1 cm.
1. Calculer la limite de en
.
2. Etudier le sens de variation de la fonction et dresser son tableau de variations.
3. Déterminer l’équation réduite de la tangente (T) à ( ) au point d’abscisse 0.
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.
1. Calculons la limite de
(
en
.
)
(
)
(
)
(
)
( )
.
2.
La fonction
( )
( )
est dérivable sur
(
)
(
.
(
[
)
(
)
(
)
)
(
(
)
)
[
3. Déterminons l’équation réduite de la tangente (T) à ( ) au point d’abscisse 0.
( )(
)
( )
(
)
(
)
(
)
Vérification graphique
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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.