13 25 2 4 x

QCM chapitre 1 (cf. p. 20 du manuel)
Pour bien commencer
Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses.
Exercice 1.
La fonction f est définie sur ℝ par f(x) = x2 – 13x + 36.
a. On peut dire que, pour tout réel x, f(x) est égal à :
A (x + 6)2 – 13x
2
 13  25
B x−  −
2
4

C (x – 6,5)2 – 78,25
D 24
Réponse juste : B
Il suffit de développer les formes proposées ; la réponse A correspond à une erreur dans l’utilisation de
la première identité remarquable (oubli du double produit).
b. On cherche à factoriser l’expression de f(x). On obtient :
A f(x) = x(x – 13) + 36
B f(x) = (x – 6)2 – x
C f(x) = (9 + 4,4x)(4 – 3,4x)
D f(x) = (x – 9)(x – 4)
Réponse juste : D
Seules les réponses C et D correspondent à des produits ; on développe ces formes.
Exercice 2.
L’équation 3(2x – 5)(–4x + 1) = 0 est équivalente à :
1
3
5
B x=
2
5
C x=
2
2
D x=
5
A x=
5
1
ou x = .
2
4
1
ou x = .
4
1
et x = .
4
ou x =
ou x = 4.
Réponse juste : B
On utilise la propriété : « un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul ».
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Exercice 3 :
L’équation (2x – 3)2 – 4 = 0 :
1
5
et .
2
2
1
7
B a deux solutions : − et .
2
2
5
C a une seule solution : .
2
A a deux solutions :
D n’a pas de solution.
Réponse juste : A
On peut factoriser le membre de gauche : (2x – 3)2 – 4 = (2x – 3 – 2)(2x – 3 + 2), puis résoudre
l’équation produit obtenue.
Exercice 4 :
L’équation (2x – 1)2 + 9 = 0 :
A a deux solutions : –4 et 5.
B a deux solutions : –1 et 2.
C a une seule solution : –1.
D n’a pas de solution.
Réponse juste : D
Pour tout réel x, le membre de gauche de l’équation est strictement positif.
Exercice 5 :
La courbe ci-contre représente une fonction f définie sur
l’intervalle [–2 ; 4].
a. L’équation f(x) = 0 :
A a une seule solution : 2.
B a deux solutions : 1 et 3.
C a trois solutions : 1, 2 et 3.
D n’a pas de solution.
Réponse juste : B
Les solutions de l’équation f(x) = 0 sont les abscisses des points d’intersection de la courbe de la
fonction f et de l’axe des abscisses.
b. L’ensemble des solutions de l’inéquation f(x) > 0 est :
A l’intervalle ]0 ; 4].
B l’intervalle [–2 ; 1[.
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C la réunion d’intervalles [–2 ; 1] ∪ [3 ; 4].
D la réunion d’intervalles [–2 ; 1[ ∪ ]3 ; 4].
Réponse juste : D
Les solutions de l’équation f(x) > 0 sont les abscisses des points de la courbe de la fonction f et situés
strictement au-dessus de l’axe des abscisses.
Exercice 6 :
La fonction g est définie sur ℝ par : g(x) =
1
(x – 2)2 + 1.
2
Parmi les courbes suivantes, laquelle est celle de la fonction g ?
Réponse juste : C
On peut, par exemple, constater : g(2) = 1 et g(0) = 3 ; la seule courbe passant par les points de
coordonnées (2 ; 1) et (0 ; 3) est celle de la réponse C.
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Exercice 7 :
Soit h la fonction définie sur ℝ par h(x) = 2(7x – 6)(2 – 3x). Le tableau donnant le signe de h est :
Réponse juste : B
h(x) est donnée sous forme factorisée ; ses facteurs s’annulent respectivement en 2 et 6 ( 2 < 6 ) ;
3
7
3
7
pour déterminer la bonne réponse parmi B et C, on peut calculer h(0) = –24 qui est strictement négatif.
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