voici un extrait d`une publicité d`une grande entreprise de vente par

voici un extrait d'une publicité d'une grande entreprise de vente par correspondance :
Chers clients, en raison de votre fidélité, nous sommes heureux de vous présenter notre offre
publicitaire d'automne.
A vous de choisir, selon le montant de votre commande, entre l'une ou l'autre des deux options
suivantes :
soit un chèque cadeau de 30 € si votre commande est d'au moins 50 € sans toutefois
•
atteindre ou dépasser 100 € ;
•
soit une réduction de 30 % pour une commande au moins égale à 100 €. »
Partie A. Ne pas « se faire avoir »...
Calculer le montant réglé par des clients dont r facture avant application de la réduction est
?0 € ; b. 49 € ; c. 50 € ; d. 51 € ; n€; f. 150 €.
Pour un calcul rapide du prix après réduction éventuelle, le commerçant dispose d'un ordinateur effectuant les
calculs automatiquement.
Déterminer la fonction p permettant ce calcul pour un montant x (avant réduction), en adaptant le calcul de p(x) à
chacun des cas :
0 ≤ x < 50,
50 ≤ x < 100,
100 ≤ x.
3° Cette fonction est représentée ci-dessous :
a) A quel montant correspond une graduation sur l'axe des abscisses ?
sur l'axe des ordonnées ?
b) Déterminer les coordonnées des points A, B et C.
c) Un client règle une facture de 40 €, quel aurait été le prix sans réduction ?
d) Quels sont les antécédents de 40 par p ?
e) Quels nombres ont plusieurs antécédents ?
Ecrire leur ensemble sous forme d'un intervalle.
f) Quels sont les montants d'articles avant réduction qu'un consommateur averti éviterait d'acheter ?
Partie B. Faire la meilleure affaire possible
1° La réduction est constante pour un article dont le prix est compris entre 50 € et 100 €.
a) Calculer le pourcentage de réduction pour un article de 50 €, de 75 € et de 90 €.
Le pourcentage de réduction est-il constant ?
3 000
b) Vérifier, pour x compris entre 50 et 100, que le pourcentage de réduction est
x
3 000
c) Représenter sur une calculatrice la fonction r : x →
définie sur l'intervalle [50 ; 100].
x
d) Quel est le maximum de cette fonction, son minimum ?
2° On appelle R la fonction qui associe à tout x de l'intervalle [0 ; 200] le pourcentage de réduction.
a) Exprimer R(x) en distinguant trois intervalles de valeurs de x.
c) Quel est le pourcentage de réduction maximal ?

100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
x