Tarif 1 Tarif 2

Sinus-Transfer Rheinland-Pfalz – Anregungsmaterialien für die 2. Welle
Aufgabe 22: Handytarife
Aufgabe 22: Handytarife1
Aufgabentext
Ein Telefonkonzern bietet zwei Handy-Tarife zur Auswahl:
Tarif 1
Diagramm
Tarif 2
Alle Preise in € inkl. MwSt.
Alle Preise in € inkl. MwSt.
monatl. Grundgebühr
monatl. Grundgebühr
4,95
29,95
Verbindungskosten pro Minute Verbindungskosten pro Minute
2
ins Festnetz (Taktung 60/1)
ins Festnetz (Taktung 60/1)
Hauptzeit
Hauptzeit
0,49
0,15
a) Immer wieder finden sich in Anzeigen Tariftabellen und graphische Darstellungen wie oben.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig, welche falsch? Begründe jeweils!
1. Das Diagramm hat nichts mit den Handytarifen zu tun.
2. Der Graph mit den Dreiecken gehört zu Tarif 1.
3. Tarif 1 ist immer günstiger.
4. Tarif 2 ist viel zu teuer.
5. Tarif 1 ist für „Vieltelefonierer“ besonders geeignet.
6. Tarif 2 ist für „Vieltelefonierer“ besonders geeignet.
7. Wer weniger als 50 Minuten telefoniert, sollte Tarif 1 wählen.
b) Welche der folgenden Terme beschreiben die monatlichen Gesamtkosten für Tarif 2?
1. 1/60 · 9x + 29,95
2. 0,15x + 29,95
3. 1/60x + 0,15 + 29,95
4. (0,15 + 29,95)x
5. 0,15 +
x − 60
⋅ 0,15 + 29,95
60
6. 0,15·x
1
2
Bearbeitet nach einer Idee der SINUS-Gruppe aus NRW; Mathematik Projekt 1, Set Nord
Taktung 60/1 bedeutet, dass die erste Verbindungsminute voll und erst danach sekundengenau abgerechnet wird.
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Sinus-Transfer Rheinland-Pfalz – Anregungsmaterialien für die 2. Welle
Aufgabe 22: Handytarife
Erforderliche Vorkenntnisse
Lineare Funktionen
Hinweise zur Aufgabe
Auch wenn die meisten Schülerinnen und Schüler heute in ihren Handys Prepaid-Karten haben,
ist die Frage nach günstigen Tarifen immer noch aktuell. Immer neue Angebote, die nur schwer
zu überschauen sind, kommen auf den Markt und sollen auch von Jugendlichen verstanden
werden. Zur Vereinfachung ist bei dieser Aufgabe nur der Verbindungspreis ins Festnetz genannt. Alle anderen Netzverbindungen bleiben ohne Berücksichtigung, können aber in einer
Erweiterung hinzugefügt werden, wenn diese Aufgabe etwa zu einem kleineren Projekt ausgebaut werden soll.
Die Taktung zur Abrechnung der Telefonkosten wurde hier nur angegeben, weil sie in allen derzeit üblichen Tarifangaben der Telefongesellschaften enthalten ist. Wenn überhaupt sollte nur in
leistungsstarken Lerngruppen in einem Unterrichtsgespräch kurz auf die folgende Problematik
der 60/1-Taktung eingegangen werden: Die erste Verbindungsminute wird jeweils voll berechnet und erst danach wird sekundengenau abgerechnet, d.h. es besteht kein linearer Zusammenhang. Die Lösung der Aufgabe mit Hilfe linearer Funktionen stellt eine Idealisierung dar.
Lösungen
a) Immer wieder finden sich in Anzeigen Tariftabellen und graphische Darstellungen wie oben.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig, welche falsch? Begründe jeweils!
1. Das Diagramm hat nichts mit den Handytarifen zu tun.
falsch
2. Der Graph mit den Dreiecken gehört zu Tarif 1.
wahr
3. Tarif 1 ist immer günstiger.
falsch
4. Tarif 2 ist viel zu teuer.
falsch
5. Tarif 1 ist für „Vieltelefonierer“ besonders geeignet.
falsch
6. Tarif 2 ist für „Vieltelefonierer“ besonders geeignet.
wahr
7. Wer weniger als 50 Minuten telefoniert, sollte Tarif 1 wählen.
wahr
b) Welche der folgenden Terme beschreiben die monatlichen Gesamtkosten für Tarif 2?
1. 1/60 · 9x + 29,95
(= 0,15x + 29,95)
2. 0,15x + 29,95
(x in Minuten, ohne Berücksichtigung der Taktung)
3. 1/60x + 0,15 + 29,95
4. (0,15 + 29,95)x
5. 0,15 +
6. 0,15·x
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x − 60
⋅ 0,15 + 29,95
60
(x in Sekunden, x > 60)
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Aufgabe 22: Handytarife
Hinweise zur Erweiterung und zur Vereinfachung der Aufgabe
Leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler könnten zusätzlich folgenden Auftrag erhalten:
Bestimme einen Tarif 3, der so beschaffen ist, dass Tarif 1 günstiger ist, wenn monatlich weniger als 50 Minuten telefoniert werden und Tarif 2 günstiger ist, wenn monatlich mehr als 100
Minuten telefoniert werden und sonst Tarif 3 am günstigsten ist.
(Lösung Tarif 3: Grundgebühr: 13,95 €; Verbindungskosten pro Minute in der Hauptzeit: 0,31 €)
Bei leistungsschwächeren Lerngruppen sollten die Angaben zur Taktung aus der Aufgabenstellung entfernt werden. Für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler kann die Bearbeitung
von Aufgabenteil b) entfallen.
Allgemeine mathematische Kompetenzen – Zuordnung zu den Bildungsstandards
Mit dieser Aufgabe werden vor allem folgende allgemeine mathematische Kompetenzen gefördert. Der Bezug zu den Bildungsstandards ist ausgewiesen.
– Mathematisch argumentieren; Entscheidungen mathematisch begründen.
Æ (K1)
– Mit Tabellen, Diagrammen und Termen arbeiten.
Æ (K4, K5)
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