B Ax Ay B A – 0,15 cos30 – 2,5461 0 – 19,6 – 0,30 cos30 – 12,7306

12E9 Une personne tient dans sa main une masse de 5 kg, son avant bras faisant un angle de 30o vers le
bas par rapport à l’horizontale. Le muscle du biceps est fixé à 4 cm de l’articulation et agit à 5o
par rapport à la verticale. On assimile l’avant-bras à une tige homogène d’épaisseur négligeable,
de masse 2 kg et de longueur 30 cm. Quelle est la tension dans le muscle.
Diagramme des forces:
θ = 180o – 5o – 90o – 30o = 55o
B
dB = 4 cm × sin θ = 3,2766 cm
B
o
5
Ay
dB
A
F = 5×9,8 = 49 N
Ax
θ
30o
P = 2×9,8 = 19,6 N
Système d'axes
& sens de
rotation
de
référence
y
τ >0
x
Calcul de Στ par rapport à l'axe passant par le point
Calcul des composantes des forces.
A
sens
de rotation
bras de levier
(+ / -)
F
d
(.......N)
(m)
Sym- Grandeur
ole des des forces
forces
Moment de force
τ… (F) = (+ / -) F d
suivant OX
suivant OY
(........N-m)
(.......N)
(.......N)
.
P
19,6
–
0,15 cos30o
– 2,5461
0
– 19,6
F
49
–
0,30 cos30o
– 12,7306
0
– 49
B
B
+
0,04 sin55o
0,032766 B
– B sin 5o
+ B cos 5o
Ax
Ax
0
0
Ax
0
Ay
Ay
0
0
0
Ay
Στ A. = 0
ΣFx = 0
ΣFy = 0
Solution algébrique:
ΣτA = – 2,5461 0 – 12,7306 + 0,032766 B = 0 ⇒ B = 466,235 N
ΣFx = 0 + 0 – B sin 5o + Ax = 0 ⇒ Ax = B sin 5o = 40,64 N
ΣFy = – 19,6 – 49 + B cos 5o + Ay = 0 ⇒ Ay = - 396,46 N
⇒ Ax = 40,6 N vers la droite et Ay = 396,5 N vers le bas.