Télécharger le poster

Travail de diplôme 2002
Tél :
Fax :
Département EI
+41 24 42321 11
+41 24 425 00 50
Ecole d’ingénieurs du Canton de Vaud
Route de Cheseaux 1, case postale
CH-1401 Yverdon-les-Bains
mailto:[email protected]
http://www.eivd.ch
Cueillir du MIMAUSA en écoutant de la POPMUSIC
Contexte
Dans la vie courante, les gens sont souvent confrontés à
des problèmes de décision tels que le placement de centres
de distribution ou encore la mise en place d’antennes de
téléphonie mobile. Ces problèmes appartiennent à un domaine dit d’optimisation combinatoire et dont la résolution
ne peut se faire de manière exacte du fait de leur complexité. Il faut alors de tourner vers des méthodes approchées. Les techniques générales MIMAUSA ou POPMUSIC permettent de résoudre des problèmes de grande
taille en se basant sur des décompositions en plusieurs
sous-problèmes de taille inférieure.
Description
Le but de ce travail est d’implémenter différentes techniques de résolution pour le problème de classification
automatique connu sous le nom de p-médiane. Il s’agit
également d’explorer des solutions techniques pour l’utilisation de plusieurs processeurs en parallèle et de fournir des résultats pour divers nombres de processeurs et
diverses machines parallèles. Enfin il s’agit de résoudre
un problème réel de classification automatique de petites
fleurs appelées Lychnis flos-cuculi.
Modélisation du problème
Le problème de la p-médiane consiste à trouver p centres
parmi n entités tels que si l’on rattache chaque entité à son
centre le plus proche, la somme des distances des entités à
leur centre est minimale. Ce problème peut être modélisé
comme suit : soit une matrice di j qui mesure la distance
entre deux entités i et j et une variable xi j = 1 si l’entité i
est allouée au centre j, la fonction objectif est la suivante :
n
n
minimiser ∑ ∑ xi j · di j
i=1 j=1
Auteur :
Répondant externe :
Répondant interne :
Sujet proposé par :
Localisation de 6 centres en Suisse
Exemple du placement de six antennes de téléphonie mobile en Suisse de manière à minimiser le mécontentement
des utilisateurs. Les points noirs représentent les antennes
et les couleurs les différentes villes associées à l’antenne
en question.
Résultats
L’utilisation de méthodes approchées conjointement à des
méthodes de résolution exacte ainsi que l’introduction de
techniques parallèles ainsi que réparties ont permis de
résoudre des problèmes de grande taille en des temps
de résolution relativement faibles. Les tests ont notamment pu être effectués aussi bien sur une machine parallèle quadri-processeurs que sur un ensemble de six machines bi-processeurs réparties géographiquement permettant ainsi des gains de temps considérables sur la résolution
de grands problèmes.
La classification automatique des petites fleurs a quant à
elle montré qu’un problème réel nécessite en premier lieu
un ensemble de traitements de manière à pouvoir appliquer
les techniques de résolution du problème de la p-médiane.
Philippe Waelti
Thierry Mautor
Éric Taillard
EiVD - Éric Taillard
c 2002 - 2003, filière Informatique / Logicielle
EIVD