TD - Julian Tugaut

Programmation linéaire
Julian Tugaut∗, Frédéric Jolivet
Exercice 1
Une entreprise peut fabriquer deux types d’articles α et β. Trois matières
premières A, B et C sont utilisées pour cette fabrication. La fabrication d’un
article α nécessite 50 unités de A, 20 unités de B et 10 unités de C. Celle
d’un article β nécessite 30 unités de A, 30 unités de B et 30 unités de C. On
dispose de 300 unités de A, de 240 unités de B et de 180 unités de C. La
marge unitaire sur un article α est 800 euros et sur un article β 600 euros.
On cherche à déterminer le plan de fabrication qui rende maximale la marge
totale.
Question
Question
Question
Question
1
2
3
4
:
:
:
:
Formuler le problème linéaire correspondant.
Construire le domaine des solutions possibles.
Déterminer graphiquement la solution optimale.
Résoudre ce problème par la méthode du simplexe.
Exercice 2
Un carrossier industriel prépare des fourgons et des plateaux. Il dispose
de quatre ateliers : mécanique, tôlerie, sellerie, peinture. Chaque atelier fonctionne soixante heures par semaine. La préparation d’un fourgon nécessite
cinq heures de mécanique, douze heures de tôlerie et dix heures de peinture.
Celle d’un plateau nécessite dix heures de mécanique, douze heures de sellerie et cinq heures de peinture. Le marché n’est pas saturé. Chaque véhicule
offre un bénéfice de cinq mille euros. Le carrosier cherche à maximiser son
Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des
questions et/ou des suggestions, envoyez-moi un mail à [email protected]
∗
1
bénéfice.
Question
Question
Question
Question
1
2
3
4
:
:
:
:
Formuler le problème linéaire correspondant.
Construire le domaine des solutions possibles.
Déterminer graphiquement la solution optimale.
Résoudre ce problème par la méthode du simplexe.
Exercice 3
Une imprimerie fonctionne 45 heures par semaine. En une heure, elle peut
imprimer et découper 25 jeux de tarot ou 50 jeux de sept familles ou 75 jeux
de 32 cartes. Le marché hebdomadaire est de 500 jeux de tarot, 1000 jeux
de sept familles, 1500 jeux de 32 cartes. Les expéditions ont lieu une fois
par semaine, donc le local de stockage doit pouvoir contenir la totalité de
la production hebdomadaire. Il contient au plus 2000 jeux de tarot ou 4000
jeux de sept familles ou 2000 jeux de 32 cartes. Le profit réalisé est de 4.80
euros par jeu de tarot, de 1.60 euro par jeu de sept familles et de 1.20 euro
par jeu de 32 cartes.
Question 1 : Formuler le problème linéaire correspondant.
Question 2 : Résoudre ce problème par la méthode du simplexe.
Exercice 4
On veut déterminer les valeurs de deux variables positives ou nulles x et
y qui rendent maximale la fonction 5x + 3y sous les contraintes
2x + 5y ≤ 60
4x + 3y ≤ 50
2x + y ≤ 22
x ≤ 10 .
Question
Question
Question
Question
1
2
3
4
:
:
:
:
Formuler le problème linéaire correspondant.
Construire le domaine des solutions possibles.
Déterminer graphiquement la solution optimale.
Résoudre ce problème par la méthode du simplexe.
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