Méthodes locales pour la réparation en ordonnancement de

Méthodes locales pour la réparation en ordonnancement de
FJSP avec transport
Hélène Soubaras
Thales Research & Technology, F-91767 Palaiseau (cedex), France
[email protected]
Mots-clés : ordonnancement, FJSP, problème d’atelier flexible, problème de transport, réparation
de plan, recherche tabou, shifting bottleneck
1
Introduction
On s’intéresse à la réparation des séquences en ordonnancement du problème FJSP (Flexible JobShop Problem, ou problème d’atelier flexible). Le FJSP est une généralisation du JSP (Job-Shop
Problem) au cas où on peut choisir la machine à affecter pour certaines tâches. On a besoin de
réparation si, pendant que le plan est en train de s’exécuter, une perturbation le rend invalide ou non
optimal. Comme nous l’avons montré dans une précédente publication [2], les méthodes de résolution
par recherche locale s’appliquent bien à l’adaptation et la réparation car elles respectent un critère
supplémentaire, qui est de limiter le nombre de changements par rapport au plan initial. Ceci est
souhaité pour des raisons opérationnelles. Dans la pratique on rencontre souvent des problèmes de
FJSP avec transport [3]. Nous proposons de les simplifier à des problèmes de FJSP avec déplacements
en s’affranchissant des ressources de transport, et leur étendons nos méthodes locales pour les réparer.
2
Méthodes locales proposées
L’idée des méthodes locales est de partir d’une solution initiale et trouver des solutions améliorées
itérativement par exploration de voisinage. Le critère optimisé est la durée totale d’exécution du plan,
et un 2e critère de distance quadratique temporelle, pour limiter encore les changements par rapport
au plan initial, est utilisé en cas d’ex-aequo.
Ces méthodes sont étendues aux problèmes avec déplacements en intégrant les temps de déplacements
dans les durées des tâches, de façon dynamique au cours de la recherche des solutions locales.
2.1
Recherche tabou
Nous avons implémenté l’approche de Mastorelli &Gambardella [1]. Le voisinage consiste à
déplacer une tâche en la plaçant sur la file d’une machine échangeable avec sa machine initiale.
La liste tabou est la mise en mémoire des solutions déjà explorées afin ne pas les explorer à nouveau.
2.2
Nouvelle approche : algorithme du taquin à potentiel (ou 15-puzzle)
C’est une variante de l’approche ci-dessus, qui a été publiée à MCO 2015 [2]. Pour gagner en
temps de calcul, on a introduit une présélection des solutions explorées basée sur le calcul d’un
potentiel. Le gain en compexité de cette approche par rapport à la recherche tabou est de l’ordre de
N
T 15 /T tabu = O(N j /N p × N psmodi f s /Nmodi f s ) pour N j jobs et N p tâches au total. Donc, si on prend une
valeur de présélection N ps peu élevée, l’algorithme du taquin à potentiel est plus intéressant.
2.3
Shifting bottleneck
On propose ici comme 3e approche possible une variante locale du shifting bottleneck (SB) qui
consiste à recalculer une solution lorsqu’on a déplacé une tâche d’une machine à une autre. L’heuristique du SB est une méthode classique de résolution des JSP. Zhang [3] l’utilise pour générer une
solution initiale à son algorithme génétique, à une affectation des machines donnée (donc un JSP).
3
Application à un essaim de drones
Nous appliquons nos méthodes de réparation à la planification de missions de drones. Il y a plusieurs missions de reconnaissances à effectuer, en différents lieux, et il y a plusieurs drones pour
peuvent les effectuer. Les missions constituent chacune des jobs avec une tâche unique. On peut
remarquer qu’on se ramène ici à un problème de tournée, que nos méthodes savent résoudre. On
suppose qu’on a un plan initial minimisant la durée totale d’exécution (ex. Figure 1). Puis on regarde
comment réparer le plan si un drone tombe en panne à un moment donné.
FIG. 1 – Planification de 3 missions à effectuer par 2 drones
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Conclusion
Nous avons montré que les méthodes locales sont adaptées à la réparation des problèmes de FJSP.
Nous en avons proposé une nouvelle, l’algorithme du taquin à potentiel, qui est une variante plus
rapide de la recherche tabou. En effet, la réparation de plan doit se faire en temps réel, et donc le
temps de calcul est un critère important. Cela diminue l’intérêt des approches génétiques, très en
vogue, et qui pourtant s’associent bien aux méthodes locales, mais qui sont gourmandes en temps
de calcul. Nous avons montré que ces méthodes continuent à être efficaces pour les problèmes de
déplacement. L’algorithme du taquin à potentiel peut aussi prendre en compte des critères multiples
et aussi un incertitude sur la durée des tâches.
Références
[1] LM Gambardella and M Mastrolilli. Effective neighborhood functions for the flexible job shop
problem. Journal of Scheduling, 3(3), 1996.
[2] Hélène Soubaras. Reactive multiobjective local search schedule adaptation and repair in flexible
job-shop problems. In Proc. of MCO (Int. Conf. on Modelling, Computation and Optimization
of Information Systems and Management Science), Metz, France, 11–13 May 2015.
[3] Qiao Zhang. Contribution à l’ordonnancement d’ateliers avec ressources de transports. PhD
thesis, Université de Technologie de Belfort-Montbeliard, 2012.