analyse multicritère pour l`aide à la décision

ANALYSE MULTICRIT ÈRE
POUR L’ AIDE À LA D ÉCISION
A NTOINE R OLLAND , Université LYON II
18emes journées GDR MACS
St-Etienne, 11 octobre 2013
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
B IBLIOGRAPHIE
Quelques ouvrages en francais pour une première approche
Ph Vincke, L’Aide Multicritère à la Décision, Editions de
’Université de Bruxelles - Editions Ellispses ”, 1989
B. Roy et D. Bouyssou, Aide Multicritère à la Décision :
Méthodes et Cas, Economica 1993
D. Bouyssou, D. Dubois, M. Pirlot, H. Prade, Concepts et
méthodes pour l’aide à la décision, 3 volumes, Hermès
2006
M. Grabisch and P. Perny. Agrégation multicritère. In
Logique floue, principes, aide à la décision, B.
Bouchon-Meunier, C. Marsala (eds), Hermès, 2003
A. Rolland
analyse multicritère pour l’aide à la décision
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
P RENDRE UNE D ÉCISION EST DIFFICILE QUAND ...
il y a trop de possibilités à comparer → Optimisation
combinatoire
il y a plusieurs décideurs → Théorie du Choix Social
les conséquences des actes ne sont pas sûres →
Décision dans l’incertain
plusieurs critères rentrent en compte → aide multicritère
à la décision
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
O N PEUT COMBINER !
multicritère et combinatoire
incertain et décision de groupe
multicritère et décision de groupe (vacances entre amis ?)
...
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
C ADRE FORMEL
Choix social
Candidats
Votants
Rangs
(Nombre)
Multicritère
Alternatives
Critères
Valeurs
(Poids)
Incertain
Actions
Etats de la nature
Conséquences
(Probabilités)
Choix social : préférences individuelles → préférences
globales
Multicritère : préférences sur les critères → préférences
sur les alternatives
Incertain : préférences sur les conséquences →
préférences sur les actions
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
P RENDRE UNE D ÉCISION EST DIFFICILE QUAND ...
il y a trop de possibilités à comparer → Optimisation
combinatoire
il y a plusieurs décideurs → Théorie du Choix Social
les conséquences des actes ne sont pas sûres → Décision
dans l’incertain
plusieurs critères rentrent en compte → aide
multicritère à la décision
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
D ÉFINITION DES CRIT ÈRES [R
Autres méthodes
Conclusion
OY B OUYSSOU 96]
critère= attribut muni d’une relation binaire totale : ordre,
préordre, ordre d’intervalle...
Une famille de critère doit être :
complète pour décrire le problème (exhaustivité)
cohérente vis-à-vis des préférence globale
aussi indépendante que possible (non redondance)
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
D ÉFINITION DES PROBL ÉMATIQUES [R
Autres méthodes
Conclusion
OY B OUYSSOU 96]
problématique de la modélisation de la décision [Tsoukias07]
problématique du choix
problématique du rangement
problématique du tri
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
N OTATIONS
X est l’ensemble des alternatives x, y, . . .
N = {1, . . . , n} est l’ensemble des critères
gi : X → R, i ∈ N sont les fonctions critères
gi (x) est la valeur prise par l’alternative x sur le critère i,
notée aussi xi
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
D EUX APPROCHES STRUCTURANTES [G
x = (x1 , . . . , xn )
y = (y1 , . . . , yn )
↓c
c(x1 , y1 ), . . . , c(xn , yn )
c(y1 , x1 ), . . . , c(yn , xn )
Autres méthodes
Conclusion
RABISCH P ERNY 03]
a
−−−−−−−−−→
a(x), a(y )
↓ c0
a0
−−−−−−−−−−→
P(x, y)
l’approche quantitative “ agréger puis comparer ” (critère
unique de synthèse)
l’approche qualitative “ comparer puis agréger”
(surclassement de synthèse)
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
C HOISIR UN APPAREIL PHOTO
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
C HOISIR UN APPAREIL PHOTO
critère
Nb Pixel
sensibilité
vitesse
Macro
Prix
A. Rolland
appareil 1
20m
125-6400
30s-1/2000
10cm
490 C
appareil 2
12m
80-12800
15s-1/4000
15cm
450 C
appareil 3
16m
100-12800
30s-1/4000
X
1200 C
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
Méthodes à base d’utilité
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
B IBLIOGRAPHIE
Fishburn “Utility theory for Decision Making”, 1970, Wiley
Keeney-Raiffa “Decisions with multiple objectives ;
preferences and trade-off”, 1976, Wiley
Marichal, “Aggregation Operators for Multicriteria Decision
Aid”, Institute of Mathematics, University of Liège, 1998
M. Ehrgott. Multicriteria Optimization. Second edition.
Springer, Berlin, 2005.
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
fonctions d’agrégation additives
moyenne pondérée
fonctions d’agrégation non additives
maximin, minimax, minimin maximax
OWA
intégrale de Choquet
distances
optimisation multiobjectif
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
H YPOTH ÈSES
les valeurs sur les différents critères sont
commensurables
les valeurs sur les différents critères peuvent se
compenser
les valeurs de toutes les alternatives sur tous les critères
sont parfaitement connues
on veut obtenir une relation de préférence complète et
transitive
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
F ONCTION D ’ UTILIT ÉS
G(X)
G(X)
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.2
0.4
G(X)
0.8
1
1.2
0.8
1
1.2
G(X)
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
A. Rolland
0.6
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.2
0.4
0.6
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
C HOISIR UN APPAREIL PHOTO
critère
Nb Pixel
sensibilité
vitesse
Prix
A. Rolland
appareil 1
10
3
5
9
appareil 2
6
10
5
10
appareil 3
8
9
10
4
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
F ONCTION D ’ AGR ÉGATION ADDITIVES
M OYENNE POND ÉR ÉE
x % y ⇐⇒ WS(x) ≥ WS(y )
X
WS(x) =
wi fi (x)
i
facile à comprendre et à utiliser
mais ne favorise pas les solutions de compromis
(ex : A(18,3) ; B(3,18), C(10,10))
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
F ONCTION D ’ AGR ÉGATION ADDITIVES
M OYENNE POND ÉR ÉE
x % y ⇐⇒ WS(x) ≥ WS(y )
X
WS(x) =
wi fi (x)
i
critère
Nb Pixel
sensibilité
vitesse
Prix
Score
A. Rolland
coef
0.2
0.3
0.1
0.4
appareil 1
10
3
5
9
7
appareil 2
6
10
5
10
8.7
appareil 3
8
9
10
4
6.9
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
F ONCTIONS D ’ AGR ÉGATION NON ADDITIVES (1)
M AX ET M IN
maximin (pessimiste prudent)
x % y ⇐⇒ min(fi (x)) ≥ min(fi (y))
i
i
maximax (optimiste joueur)
x % y ⇐⇒ max(fi (x)) ≥ max(fi (y))
i
i
etc...
critère
Nb Pixel
sensibilité
vitesse
Prix
Min
Max
A. Rolland
appareil 1
10
3
5
9
3
9
appareil 2
6
10
5
10
6
10
appareil 3
8
9
10
4
4
10
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
F ONCTIONS D ’ AGR ÉGATION NON ADDITIVES (2)
OWA [YAGER98]
x % y ⇐⇒ OWA(x) ≥ OWA(y )
X
OWA(x) =
wi fσ(i) (x)
i
avec fσ(1) (x) ≥ fσ(2) (x) ≥ . . . ≥ fσ(3) (x)
les poids sont affectés aux rangs des valeurs et non aux
critères
permet de retrouver (et composer) tous les indices
statistiques de position
A. Rolland
analyse multicritère pour l’aide à la décision
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
F ONCTIONS D ’ AGR ÉGATION NON ADDITIVES (2)
OWA [YAGER98]
x % y ⇐⇒ OWA(x) ≥ OWA(y )
X
OWA(x) =
wi fσ(i) (x)
i
avec fσ(1) (x) ≥ fσ(2) (x) ≥ . . . ≥ fσ(3) (x)
critère
Nb Pixel
sensibilité
vitesse
Prix
OWA
appareil 1
10
3
5
9
6.2
appareil 2
6
10
5
10
7.3
appareil 3
8
9
10
4
7.4
Avec le jeu de poids (0.3 ;0.3 ;0.2 ;0.2)
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
F ONCTIONS D ’ AGR ÉGATION NON ADDITIVES (3)
I NT ÉGRALE DE C HOQUET [CHOQUET53]
x % y ⇐⇒ C(x) ≥ C(y)
X
C(x) =
µ(Ai ) fσ(i) (x) − fσ(i+1) (x)
i
avec fσ(1) (x) ≥ fσ(2) (x) ≥ . . . ≥ fσ(3) (x)
µ une mesure sur 2N et Ai = {1, . . . , i}.
intégrale vis-à-vis d’une mesure non additive (capacité ou
mesure floue)
permet de modéliser les interactions entre critères
inclue WS, OWA, etc...
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
F ONCTIONS D ’ AGR ÉGATION NON ADDITIVES (3)
Exemple de capacité (4 critères=16 paramètres) :
µ({c1 })
µ({c1 , c2 })
µ({c2 , c4 })
µ({c1 , c3 , c4 })
=
=
=
=
0.2
0.3
0.2
0.5
µ({c2 })
µ({c1 , c3 })
µ({c3 , c4 })
µ({c2 , c3 , c4 })
critère
Nb Pixel
sensibilité
vitesse
Prix
Choquet Int.
A. Rolland
=
=
=
=
0.1
0.6
0.3
0.4
appareil 1
10
3
5
9
5
µ({c3 }) = 0.2
µ({c1 , c4 }) = 0.2
µ({c1 , c2 , c3 }) = 0.7
µ({c1 , c2 , c3 , c4 }) = 1
appareil 2
6
10
5
10
6.2
µ({c4 }) = 0.1
µ({c2 , c3 }) = 0.6
µ({c1 , c2 , c4 }) = 0.4
µ(∅) = 0
appareil 3
8
9
10
4
7.6
analyse multicritère pour l’aide à la décision
25 / 39
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
OPTIMISATION MULTICRIT ÈRE
P RINCIPE
x % y ⇐⇒ d(x, z) ≤ d(y , z)
où d(, ) est une distance et z un point idéal
Exemple : méthode TOPSIS [Hwang& Yoon81]
calcul du point idéal et du point anti-idéal
calcul de la distance d au point idéal
calcul de la distance d 0 au point anti-idéal
calcul du score : s =
A. Rolland
d0
d+d 0
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
OPTIMISATION MULTICRIT ÈRE
P RINCIPE
x % y ⇐⇒ d(x, z) ≤ d(y , z)
où d(, ) est une distance et z un point idéal
critère
Nb Pixel
sensibilité
vitesse
Prix
A. Rolland
appareil 1
10
3
5
9
appareil 2
6
10
5
10
appareil 3
8
9
10
4
Ideal
10
10
10
10
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Anti-Ideal
6
3
5
4
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
Méthodes à base de surclassement
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
B IBLIOGRAPHIE
B. Roy et D. Bouyssou, Aide Multicritère à la Décision :
Méthodes et Cas, Economica 1993
D. Bouyssou, D. Dubois, M. Pirlot, H. Prade, Concepts et
méthodes pour l’aide à la décision, volume 3, Hermès
2006
A. Rolland
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29 / 39
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
H YPOTH ÈSES
acte de décision = processus d’élaboration progressive
d’une structure de préférence
l’acceptation de l’idée d’incomparabilité des actions
avoir comme résultat une structure de préférence
beaucoup moins stricte qu’un pré-ordre total en vue
d’éclairer le DM sur son choix
A. Rolland
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30 / 39
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
R ELATION DE SURCLASSEMENT
P RINCIPE
x % y ⇐⇒ C(x, y) DN C(y, x)
avec C(x, y ) = {i ∈ N|xi %i yi }
A. Rolland
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31 / 39
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
L A M ÉTHODE ELECTRE [R
Autres méthodes
Conclusion
OY 68]
R ELATION DE SURCLASSEMENT
x surclasse y (xSy) si C(x, y) > SC et ∀j ∈ N, non yj Vj xj
xSy et non ySx : x est préféré à y (xPy ou x y )
xSy et ySx : x et y sont indifférents (xIy ou x ∼ y )
non xSy et non ySx : x et y sont incomparables (xRy)
La relation S donne un graphe des préférences sur X
Alors que fait-on ?
Electre analyse une situation mais ne résout pas tous les
problèmes !
on peut réduire le graphe en fusionnant les cycles en une
nouvelle alternative
on peut faire varier les seuils pour une analyse de
sensibilité
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
L A M ÉTHODE ELECTRE [R
critère
Nb Pixel
sensibilité
vitesse
Macro
Prix
critère
appareil 1
appareil 2
appareil 3
Conclusion
OY 68]
appareil 1
20m
125-6400
30s-1/2000
10cm
490 C
appareil 1
0.6
0.4
Autres méthodes
appareil 2
12m
80-12800
15s-1/4000
15cm
450 C
appareil 2
0.4
appareil 3
16m
100-12800
30s-1/4000
X
1200 C
appareil 3
0.4
0.4
0.4
avec w1 = w2 = w3 = w4 = w5 = 0.2
A. Rolland
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33 / 39
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
AUTRE EXEMPLE : PROMETHEE [B
Autres méthodes
Conclusion
RANS E TA L 84]
comparer les alternatives avec intensité de préférence
Pi (x, y) = p(gi (x) − gi (y))
P(x, y ) = 0 ⇒ pas de préférence de x sur y
P(x, y ) = 1 ⇒ préférence forte de x sur y
P
indicateur de préférence π(a, b) = i ωi Pi (a, b) and
π(b, a)
P
calcul des flux Φ+ (x) = y π(x, y ) and
P
Φ− (x) = y π(y , x)
agrégation des flux
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
Autres méthodes
A. Rolland
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Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
règles de décisions
AHP
A. Rolland
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36 / 39
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
R ÈGLES DE D ÉCISIONS [S
Autres méthodes
Conclusion
LOWINSKY E TA L 01]
problématique du tri
utilise la dominance et les ”Rough sets”
convient bien aux données imprécises ou incomplètes
très compréhensible par un décideur
P RINCIPE
Si x domine y alors x doit être classé dans une catégorie au
moins aussi bonne que celle de y.
A. Rolland
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37 / 39
Introduction
AHP [S
Cadre
AATY 71,
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
S AATY 80]
méthode pour déterminer les poids d’une somme
pondérée
utilise les comparaisons d’alternatives et de critères
peut prendre en compte plusieurs décideurs.
P RINCIPE
Décomposer le problème complexe en une structure
hiérarchique (niveaux)
Effectuer les comparaisons entre critères :de 1
(indifférence) à 9 (extrême préférence)
Effectuer les comparaisons entre alternatives
Synthétiser les comparaisons (moyenne) pour obtenir un
classement
Cohérence des jugements
A. Rolland
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38 / 39
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
C E QU ’ IL FAUT RETENIR
pas de méthode miracle !
mais des propriétés souhaitables... ou non
A. Rolland
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39 / 39
Introduction
Cadre
Utilités
Surclassements
Autres méthodes
Conclusion
C E QU ’ IL FAUT RETENIR
pas de méthode miracle !
mais des propriétés souhaitables... ou non
LES D ÉFIS
l’analyse axiomatique
le passage à l’échelle
l’élicitation des paramètres (preference learning)
A. Rolland
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