Diode de délestage ou diode de « roue libre »

Chapitre 4 – Exercice 9
Diode de délestage ou diode de « roue libre »
1. La diode D1 conduit si ue > 0 . La diode D2 est alors bloquée et le courant obéit à l’équation différentielle :
di
L + ri = um sin(vt)
dt
La solution de cette équation est la superposition du régime libre et du régime établi. Avec t = L/r :
t
et ie (t) = a cos(vt) + b sin(vt)
il (t) = A exp −
t
Les coefficients a et b sont obtenus en injectant la solution particulière dans l’équation différentielle :
−Lva sin (vt) + Lvb cos (vt) + ra cos (vt) + rb sin (vt) = um sin (vt)
En identifiant les termes en sinus et cosinus :
−Lva + rb = um
et
Lvb + ra = 0
soit
a=−
vt
um
r (vt)2 + 1
et b =
1
um
r (vt)2 + 1
Le régime établi s’écrit :
ie = −
vt
1
um
um
cos (vt) +
sin (vt)
r (vt)2 + 1
r (vt)2 + 1
Le régime transitoire s’écrit :
t u
um
vt
1
m
i = il + ie = A exp −
cos (vt) +
sin (vt)
−
t
r (vt)2 + 1
r (vt)2 + 1
La condition initiale i(0) = i0 permet de calculer A = um vt/[r(v2 t2 + 1)] + i0 . Finalement, tant que ue > 0 ,
c’est à dire t < T/2 :
t u
t
u
vt
1
m
m
i(t) = i0 exp −
exp −
sin (vt)
+
− cos (vt) +
2
t
r (vt) + 1
t
r (vt)2 + 1
Quand la tension ue devient négative, c’est-à-dire à partir de l’instant t1 = T/2 , D1 se bloque. Le courant
s’écoule alors à travers la diode D2 . Le régime est libre :
L
di
+ ri = 0
dt
Comme la nouvelle condition initiale est :
vt
um
vt
um
T
T
= i0 +
+
i
exp
−
2
r 1 + (vt)2
2t
r 1 + (vt)2
le courant évolue selon :
i(t) = i
t − T/2
T
exp −
2
t
En fin de période, à l’instant t2 = T :
vt
um
vt
um
T
T
+
i (T) = i0 +
exp
−
exp
−
r 1 + (vt)2
t
r 1 + (vt)2
2t
28
4. Solutions des exercices
2. En régime établi, i(T) = i0 et donc :
um
vt
T
T
T
=
+
exp
−
exp
−
i0 1 − exp −
t
r 1 + (vt)2
t
2t
d’où :
i0 =
exp (−T/t) + exp [−T/(2t)]
um
vt
r 1 + (vt)2
1 − exp (−T/t)
L’application donne t = 0, 1/100 = 10−3 s , v ≈ 6 280 rad.s−1 , T = 1 ms et T/t = 1 . On en déduit :
i0 =
6, 28
24
exp (−1) + exp (−0, 5)
×
×
≈ 0, 12 A
1 + 6, 282
100
1 − exp (−1)
Ce circuit est parfois utilisé pour se prémunir de l’étincelle de surtension aux bornes de l’interrupteur lors de
l’ouverture du circuit.
3. Le terme « roue libre »évoque l’écoulement du courant dans le circuit de délestage, c’est-à-dire dans la
diode. Dans ce régime, la source n’apporte plus d’énergie au circuit : dans l’analogie mécanique de la roue de vélo,
le pédalier cesse d’entraîner la roue.