Importance du fil neutre en triphasé

Chapitre 2 – Exercice 16
Importance du fil neutre en triphasé
1. L’intensité i0 du courant dans le fil neutre s’obtient, en notation complexe, par :
i0 = i1 + i2 + i3 =
v
(v + v 2 + v 3 )
v
v1
+ 2 + 3 = 1
=0
Z
Z
Z
Z
Le fil neutre n’est donc parcouru par aucun courant. Il peut alors être supprimé, ce qui rend le transport de puissance
électrique par le fournisseur moins onéreux, car il n’y a que trois fils de connexion et pas quatre, ce qui réduit les
pertes de puissance le long de la ligne.
2. Si le montage n’est pas équilibré, le courant dans l’enroulement 1 devient :
(v + v 2 + v 3 )
v
v
1
1
+
donc i0 = 1
+ 1 = 1
i1 = v 1
Z
R
Z
R
R
Le résistor étant en parallèle, les tensions aux bornes de chaque enroulement ne sont pas modifiées. L’application
numérique donne, pour la valeur efficace, I0 = V1 /R = 2, 3 A .
3. Appliquons le théorème de Millman au nœud N :
v + v2 + v3
v
v
Z
3
1
+
= 1 + 1
= 1 d’où v N = v 1
vN
R
Z
R
Z
R
Z + 3R
et u1 = v 1 − v N = v 1
3R
Z + 3R
On en déduit la valeur efficace de v 1 , U1 = V3R/(L2 v2 + 9R2 )1/2 = 224 V . De même :
√
3
Z
L2 v2 + j3RLv
2p
1
u2 = v 2 − v N = v 1 exp −j
−
= v1 − − j
−
3
Z + 3R
2
2
9R2 + L2 v2
On en déduit la valeur efficace U2 = 280 V . Enfin :
√
3
Z
L2 v2 + j3RLv
4p
1
u3 = v 3 − v N = v 1 exp −j
−
= v1 − + j
−
3
Z + 3R
2
2
9R2 + L2 v2
Il en résulte la valeur efficace suivante : U3 = 195 V .
Le fil neutre sur un montage étoile équilibré semble inutile, mais sa présence permet d’assurer la sécurité de
l’installation en cas de déséquilibre à la suite de la modification de l’un des dipôles. Dans l’exemple précédent, en
l’absence de fil neutre, la présence du résistor R modifie les tensions aux bornes des enroulements. Comme ces
derniers ne sont plus soumis à la même tension, le fonctionnement du moteur est fortement perturbé. Il convient
donc de ne jamais supprimer le fil neutre dans un montage étoile équilibré, et de ne jamais insérer de fusible sur le
neutre.
4. a) Les tensions aux bornes de chaque enroulement sont les tensions de ligne, ou tensions composées :
√
2p
p u12 = v 1 − v 2 = V exp(jvt) 1 − exp −j
= V 3 exp j vt +
3
6
√
car 1 − exp(−j2p/3) = 3 exp(jp/6) . De même :
√
√
p 7p
u23 = V 3 exp j vt −
et u31 = V 3 exp j vt −
2
6
Le courant dans l’enroulement 1 est :
j12 =
√
u12
V 3
p =
exp j vt −
Z
Lv
3
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2. Solutions des exercices
On obtient de même les courants j23 et j31 qui forment un système triphasé. Le courant dans le fil 1 est :
i1 = j12 − j31 =
√
u12 − u31
V 3
p
4p
= −j
exp jvt + j
1 − exp −j
Z
Lv
6
3
soit :
i1 = −j
3V
exp(jvt)
Lv
puisque
p
√
4p
1 − exp −j
= 3 exp −j
3
6
De même, pour les courants i2 et i3 qui forment un système triphasé.
√
√
b) L’application donne Ukl = V 3 = 398 V , Jkl = V 3/(Lv) = 5, 8 A et Ik = 3V/(Lv) = 10, 0 A .
5. La présence de R en parallèle sur l’enroulement branché entre 1 et 2 ne modifie pas les courants j23 et
j31 . Seul j12 évolue : j12 = u12 /Z + u12 /R . On en déduit :
i1
=
i2
=
√
V 3
p
3V
exp (jvt) +
exp jvt + j
j12 − j31 = −j
Lv
R
6
√
3V
2p
V 3
p
−j12 + j23 = −j
exp jvt − j
−
exp jvt + j
Lv
3
R
6
Quant à i3 , il ne change pas. On a donc :
√
I1 = V
2 1/2
p 2 √3
p
3
3
+
= 8, 7 A
cos
sin
−
R
6
R
6
Lv
et :
I2 = V
√
√
√
p 2 3
p 2 1/2
3
3
3
2p
2p
−
+ −
= 12, 5 A
sin
−
cos
cos
−
sin
Lv
3
R
6
Lv
3
R
6