Des formules de maths à savoir utiliser en sciences physiques I

Des formules de maths à savoir utiliser en sciences physiques
I/ La trigonométrie :
coté adjacent
hypothénuse
sin
D’où : tan =
cos
cos =
sin =
coté opposé
hypothénuse
tan =
coté opposé
coté adjacent
Lorsque l’angle α est petit on peut écrire :
cosα
α ≈ 1 - α²/2
sinα
α ≈α
tanα
α ≈ α (utile lors de l’étude de la diffraction de la lumière)
II/ Les logarithmes, l’exponentielle et les puissances de 10 :
Exponentielle :
exp(0) = 1
b
( exp(a) ) = exp(ab)
exp(a)
= exp(a − b)
exp(b)
exp{ln(a)} = a
lim t →∞ [exp(t)] = ∞
lim t →∞ [exp(− t)] = 0
lim t →0 [exp(t)] = 1
Logarithme népérien :
ln(0) n’existe pas
ln(1) = 0
ln(ab) = ln(a) + ln(b)
a
ln   = ln(a) − ln(b)
b
1
d’où ln   = − ln(a)
a
ln {exp(a)} = a
III/ Quelques dérivées :
d(t n )
= n.t n −1
dt
d(cos(t))
d(sin(t))
= − sin(t)
= cos(t)
dt
dt
Petit moyen mnémotechnique :
« La dérivée du cos est compliquée donc elle est négative.
La dérivée du sin est simple donc elle est positive. »
d(exp(t))
= exp(t)
dt
Utilisé en physique
En général
d(cos(at + b))
= −a.sin(at + b)
dt
d(sin(at + b))
= a.cos(at + b)
dt
d(exp(at))
= a.exp(at)
dt
d{cos(u(t))}
du(t)
=−
.sin(u(t))
dt
dt
d{sin(u(t))} du(t)
=
.cos(u(t))
dt
dt
d{exp(u(t))} d(u(t))
=
.exp(u(t))
dt
dt
Cette fiche ne demande qu’à être complétée…
Puissance de 10 :
0
10 = 1
10a × 10b = 10a+b
10a
= 10a −b
10b
(10 )
a
b
= 10ab
10(log(a)) = a
Logarithme à base 10 :
log(1) = 0
log(10a) = a. d’où log(10) = 1
log (ab) = log(a) + log(b)
a
log   = log(a) − log(b)
b
Fiche téléchargée sur http://mbrivet.free.fr
M. Brivet