Rappel des dérivées usuelles

Licence de Sciences Économiques
Année 2006-2007
Université de Nice Sophia-Antipolis
Mathématiques L1
Rappel des dérivées usuelles
f (x)
D(f 0 )
f 0 (x)
C constante (x0 )
R
0
x
R
1
x ,n∈N
R
nxn−1
= x−1
R∗
− x12 = (−1)x−2
= x−n , n ∈ N
R∗
n
− xn+1
= (−n)x−(n+1)
xn , n ∈ Z
√
1
x = x2
R∗
nxn−1
R+∗
xa , a ∈ R+
R+∗
axa−1
ln x
R+∗
ex
R
1
x
x
e
ax , a ∈ R+∗
R
ln a × ax
cos x
R
− sin x
sin x
R
cos x
n
1
x
1
xn
1
√
2 x
1
= 12 x− 2
Rappelons quelques règles de calcul de dérivation.
Soient f et g sont deux fonctions dérivables et a une constante, on a les formules
suivantes :
(f + g)0 = f 0 + g0 ,
(af )0 = af 0 et
µ ¶0
f
f 0 g − fg0
0
0
0
(fg) = f g + fg ,
=
,
(f ◦ g)0 = g0 × f 0 ◦ g.
2
g
g