Comment résoudre un problème à l`aide d`une inéquation

Comment résoudre un problème à l’aide d’une inéquation ?
Situation : Un vidéo-club propose à ses clients deux formules de location.
1ère formule : 2 € le film loué pour six heures.
2ème formule : une carte d’abonnement annuelle de 10 € et 1,5 € le film loué pour six heures.
On veut chercher le nombre de films à louer pour lequel la 2ème formule est plus avantageuse.
On note x le nombre de films loués.
1. a) Exprimer le prix à payer P1 pour x films loués dans la 1ère formule.
P1 = 2x
b) Exprimer le prix à payer P2 pour x films loués dans la 2ème formule.
P2 = 1,5x + 10
c) Écrire l’inégalité traduisant que la 2ème formule est plus avantageuse.
P2 < P1
1,5x + 10 < 2x
2. On obtient une inéquation du 1er degré d’inconnue x.
a) Retrancher 2x puis retrancher 10 à chaque membre de l’inéquation.
1,5x – 2x + 10 – 10 < 2x – 2x - 10
b) Simplifier chaque membre et vérifier que l’on obtient une inéquation de la forme ax < b.
Donner les valeurs de a et b.
-0,5x < - 10 avec a = - 0,5 et b = - 10
3. Résoudre cette inéquation en utilisant l’une des propriétés suivantes :
soit x > 50
On peut multiplier ou diviser par un même nombre strictement positif les deux
membres d'une inégalité de même sens.
On peut multiplier ou diviser par un même nombre négatif les deux membres d'une
inégalité on obtient alors une inégalité de sens contraire.
4. Donner l’intervalle contenant les solutions et la représentation graphique de ces solutions.
Intervalle : x Є [50 ; + ∞[
Représentation graphique :
-∞
50
On hachure la zone qui ne correspond pas à l’intervalle.
+∞