Correction du problème.

CORRECTION PROBLEME.
Les parents de Charlotte souhaitent l'inscrire dans le club d'équitation le plus
proche de chez eux. Le club leur propose trois formules diérentes :
• Formule A : 18 euros la séance.
• Formule B : 165 euros par carte de 10 séances.
• Formule C : paiement d'une cotisation annuelle de 70 euros plus 140 euros
par carte de 10 séances.
PREMIERE PARTIE.
1. Vérier que le coût pour 7 séances est de 126 euros pour la formule A, 165
euros pour la formule B et 210 euros pour la formule C.
Le coût pour 7 séances :
• Formule A : 18 × 7 = 126 e
• Formule B : 165 euros la carte.
• Formule C : 70 + 140 = 210 e.
2. Calculer le coût de 20 séances pour ces trois formules. Quelle est la formule
la plus avantageuse dans ce cas ?
Le coût pour 20 séances :
• Formule A : 18 × 20 = 360 e
• Formule B : 2 × 165 = 330 e.
• Formule C : 70 + 2 × 140 = 350 e.
La formule B est alors la plus avantageuse.
DEUXIEME PARTIE.
Charlotte désirant faire du cheval toute l'année, ses parents décident de comparer les formules B et C.
1. Compléter le tableau 1 de l'Annexe. Aucune justication n'est demandée.
1 carte
2 cartes
3 cartes
Prix avec la formule B
165 e
2 × 165 = 330 e
3 × 165 = 495 e
Prix avec la formule C
70 + 140 = 210 e
70 + 2 × 140 = 350 e
70 + 3 × 140 = 490 e
2. Soit x le nombre de cartes de 10 séances achetées.
(a) Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la
formule B.
P rix(B) = 165 × x
(b) Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la
formule C.
1
P rix(C) = 70 + 140 × x
(c) Résoudre l'inéquation suivante 140x + 70 6 165x.
140x + 70 6 165x
70 6 165x − 140x
70 6 25x
70
6x
25
2, 8 6 x
Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres supérieurs ou
égaux à 2, 8.
(d) A partir de combien de cartes achetées la formule C devient-elle avantageuse ?
L'inéquation précédente revient à chercher x tel que :
P rix(C) 6 P rix(B).
La formule C devient donc plus avantageuse à partir de 3 cartes achetées.
TROISIEME PARTIE.
1. Construire dans un repère orthogonal les représentations graphiques des
fonctions f et g dénies par :
f : x 7−→ 165x (prix de la formule B) ;
g : x 7−→ 140x + 70 (prix de la formule C).
On placera l'origine du repère en bas à gauche, on prendra 3 cm pour
une carte de 10 séances achetée en abscisse et 2 cm pour 100 euros en
ordonnée.
f : x 7−→ 165x est la fonction linéaire de coecient 165.
Sa représentation graphique est la droite qui passe par l'origine du repère
et par le point de coordonnées (1; 165).
g : x 7−→ 140x + 70 est une fonction ane.
Sa représentation graphique est la droite qui passe par les points de coordonnées (0; 70) et (1; 220)
2. Dans cette question, on fera apparaître les tracés utiles en pointillés.
Retrouver graphiquement le nombre de cartes à partir duquel la formule
C devient avantageuse.
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