Lycée Brizeux (Quimper) PCSI Devoir maison de Physique – Les

Lycée Brizeux (Quimper)
PCSI
Devoir maison de Physique
DM M5
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Les copies illisibles ou mal présentées ne seront pas corrigées.
L’argumentation des réponses devra être précise et concise.
Toute application numérique non suivie d’une unité correcte sera comptée fausse.
Les résultats littéraux demandés par l’énoncé seront encadrés et les applications numériques soulignées.
Un pendule pesant est constitué d’un point M, de masse m, suspendu
par une tige rigide, de longueur L et de masse négligeable, dont l’autre
extrémité peut tourner autour d’un point O immobile. Le point M est
également soumis à l’action d’un ressort de raideur k et de longueur à
vide nulle.
Lorsque la tige est verticale, le triangle OMA représente un triangle recD
\
tangle tel que M
OA = θ0 , avec tan θ0 = .
L
Le dispositif est plongé dans le champ de pesanteur ~g vertical et descendant.
1. Lorsque la tige fait un angle θ avec la verticale :
(a) Exprimer le moment M∆ (P~ ) du poids P~ de M, par rapport à l’axe ∆
passant par O perpendiculairement au plan de la figure ;
(b) Exprimer, en fonction de k, L, D et θ, le moment M∆ (T~ ) par rapport à ∆, de la tension T~ du ressort.
2. Trouver l’expression de l’angle θe d’équilibre de M, en fonction de k, D, m, g et L.
Aide :
– Définir un vecteur ~e∆ associé à l’axe ∆ perpendiculaire au plan de la figure et passant par O.
−−→
– La longueur du ressort à vide est nulle, donc : T~ = k M A.
−
−
→
−
−
→
−−→ −−→ −→
– Le calcul de M∆ (T~ ) nous amène au calcul de OM ∧ M A. Utiliser le fait que M A = M O + OA permet d’arriver
facilement au résultat. Il faudra ensuite utiliser la formule sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a, puis éliminer
OA dans la formule en exprimant θ0 en fonction de D et OA.
– À l’équilibre, la somme des moments par rapport à l’axe ∆ est nulle.
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P.E LEROY