TRIGONOMETRIE 2 cos2 x + sin

TRIGONOMETRIE 2
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Activité tice
EXPERIENCES A L’AIDE D’UN TABLEUR
En utilisant l’animation réalisée avec le logiciel Cabri et disponible en ligne à cette adresse :
http://www.maths974.fr/CABRI/QuartDeCercleTrigo.html compléter les 3 lignes du tableau,
correspondant aux cos x, sin x et tan x. Ensuite, ave un tableur ce tableur terminer le tableau.
CONJECTURES
En observant votre tableau, deux propriétés semblent se dégager :
tan x =
cos 2 x + sin 2 x =
DEMONSTRATIONS
On considère le triangle rectangle ci-contre.
M
 de ce triangle et on
On appelle x la mesure de l’angle aigu HOM
va exprimer en fonction des côtés du triangle, cos x ,sin x et tan x.
cos x =
,sin x =
et tan x =
x
O

Pour la première propriété, calculons :
sin x
=
cos x
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H
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
TRIGONOMETRIE 2
Activité tice
Pour la deuxième propriété , calculons :
(cos x)2 + (sin x)2 =
comme le triangle est
Ainsi
PROPRIETES
Soit x la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle :
Propriété 1 :
Propriété 2 :
Applications :
•
Sachant que 0,84 est une valeur approchée de cos 33° à 0,01 près, donner une valeur approchée à 0,01
près de sin 57°.
•
Un angle aigu x est tel que sin x = 0,6. Calculer les valeurs exactes de cos x et tan x.
APRES LA TROISIEME
Notion de fonctions trigonométriques vues dès la classe de seconde avec GEOGEBRA
 http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Trigono/MDsinus.html
Enfin un exemple concret d’application : la réalisation d’un jeu vidéo.
 http://www.glenan.fr/jeux/peche_miraculeuse/glenan_peche.swf
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