TD Optique géométrique - Correction

TD Optique géométrique - Correction
𝑛
2. On a réflexion totale à partir de 𝑖𝑙𝑖𝑚 = arcsin⁡(𝑛2 ) . En appliquant
Exercice 1 : Prisme (20)
1
1. Loi de Descartes sur les deux dioptres : sin(𝑖) = 𝑛𝑠𝑖𝑛(𝑟) et
𝑛𝑠𝑖𝑛(𝑟 ′ ) = sin⁡(𝑖 ′ ). De plus pour les triangles 𝐼𝐽𝑆 et 𝐼𝐽𝐾 on a : 𝐴 +
𝜋
𝜋
( − 𝑟) + ( − 𝑟 ′ ) = 𝜋 et (𝑖 − 𝑟) + (𝑖′ − 𝑟 ′ ) + (𝜋 − 𝐷) = 𝜋 .
2
2
Finalement 𝑟 + 𝑟 ′ = 𝐴 et 𝐷 = 𝑖 + 𝑖 ′ − 𝐴.
Avec les angles 𝐴 et 𝑖 petits on trouve 𝐷 = (𝑛 − 1)𝐴
2. Par analyse dimensionnelle on trouve [𝐴] = 1 et [𝐵] = 𝐿²
3. On
trouve
𝜆2𝑣 (𝑛𝑟 −𝑛𝑣 )
𝜆2𝑣 −𝜆2𝑟
𝐵=
𝜋
2
Descartes à l’entrée de la fibre on trouve sin(𝜃𝑖,𝑙𝑖𝑚 ) = 𝑛1 sin ( −
𝜆𝑟 ²𝜆𝑣 ²(𝑛𝑟 −𝑛𝑣 )
𝜆2𝑣 −𝜆2𝑟
= 9,41. 10−15 𝑚²
et
𝑛
𝑛1
𝑖𝑙𝑖𝑚 ) = 𝑛1 cos(𝑖𝑙𝑖𝑚 ) = 𝑛1 cos (arcsin⁡( 2 ))
Exercice 4 : Mesure de l’indice d’un liquide (21) [∗]
𝐴 = 𝑛𝑟 −
= 1,602
4. On trouve 𝑛𝑗 = 1,63
5. On a réfraction de la lumière blanche. On observe un étalement du
spectre du visible car la déviation est différentes suivant la couleur.
Exercice 2 : Alerte à Malibu (20)
On a le temps de parcours 𝑡 =
On annule la dérivée et on
√𝑥 2 +𝑑²
+
𝑣1
sin⁡(𝑖1 )
obtient
𝑣1
√(𝑥𝑛 −𝑥)2 +(𝑦𝑛 −𝑑)²
𝑣2
sin⁡(𝑖2 )
=⁡
𝑣2
Les lois de Descartes décrivent la minimisation du temps de parcours de la
lumière entre 2 points.
La goutte apparaît brillante si la lumière parvient à l’œil, c’est à dire s’il y a
réflexion totale en 𝐽, sur le dioptre verre → liquide.
En appliquant les lois de la réfraction en 𝐼 et 𝐼′et de la réflexion en 𝐽 , on
𝜋
complète la figure en introduisant les angles orientés 𝑖1 et 𝑖2 avec 𝑖1 + 𝛼 = .
2
Comme on a réfraction en 𝐼 et en 𝐼′ , on peut écrire 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑖2 = 𝑛𝑎𝑖𝑟 𝑠𝑖𝑛𝑖1 =
𝜋
𝜋
𝑛
sin ( 2 − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝛼 . Par ailleurs en 𝐽 on a 2 − 𝑖2 = arcsin⁡( 𝑛1 ). On a donc
𝜋
𝑠𝑖𝑛 ( 2 − 𝑖2 ) = 𝑐𝑜𝑠𝑖2 =
Exercice 3 : Fibre optique à saut d’indice (21)
1. Il faut que 𝑛1 > 𝑛2 pour avoir réflexion totale entre le cœur et la gaine.
PCSI – Lycée Brizeux
𝑛1
.
𝑛
Il faut relier 𝑛1 et 𝛼 . On utilise cos2 (𝑖2 ) +sin2 (𝑖2 ) = 1 ⇔ cos 2 (𝑖2 ) = 1 −
𝑛2
𝑐𝑜𝑠²𝛼
sin2 (𝑖2 ) ⇔ 12 = 1 −
donc 𝑛1 = √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠²𝛼 ≅ 1,5004.
Sébastien Gruat
𝑛
𝑛²
TD – Optique géométrique
Exercice 5 : Laser et diffraction (14, 15)
1. On doit choisir des diamètres inférieurs à √𝜆𝐷 donc au millimètre.
𝜆
2. Pour 𝑑1 = 100𝜇𝑚 , = 6,3. 10−3 , valeur suffisamment petite pour
𝑑1
que l’on confonde l’angle, son sinus et sa tangente. Le diamètre de la
tache de diffraction sur l’écran est donc 𝑑1 𝜃1 = 3,15⁡𝑐𝑚 pour le
diaphragme de diamètre 𝑑1 . Il vaut la moitié pour 𝑑2 .
PCSI – Lycée Brizeux
Sébastien Gruat
TD – Optique géométrique