Loi des sinus et loi des cosinus
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Loi des sinus et loi des cosinus
5375G_TS5_Vol1_Savoirs_EP2.qx:Layout 1 19/05/10 14:23 Page 31 Nom : 3.3 Groupe : Date : Manuel de l’élève, volume 1, p. 186 RELATIONS DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE Loi des sinus B Il est possible de résoudre un triangle quelconque si l’on connaît les mesures d’un angle, de son côté opposé et d’un autre côté ou d’un autre angle de ce triangle. a c C Les mesures des côtés d’un triangle sont proportionnelles au sinus des angles opposés à ces côtés. Dans le triangle ci-contre, on a : a sin A b sin B b A c sin C Ex. : Dans le triangle ci-contre : x sin 58,5° 3,5 sin 49° A y sin 72,5° 49° • On a : x sin 58,5° 3,5 , sin 49° soit x 3,95 cm. • On a : y sin 72,5° 3,5 , sin 49° soit y 4,42 cm. x y 72,5° 58,5° 3,5 cm C Loi des cosinus B B Il est possible de résoudre un triangle quelconque si l’on connaît les mesures de deux de ses côtés et de l’angle compris entre ceux-ci ou si l’on connaît la mesure de ses trois côtés. Dans le triangle ci-contre, on a : a c C a b c 2bc cos A 2 2 2 b A Ex. : 1) Dans le triangle ci-dessous, la mesure du côté AB peut être calculée de la façon suivante. 2) Dans le triangle ci-dessous, la mesure de l’angle A peut être calculée de la façon suivante. C A 3 cm 6 cm 4 cm C 60° 4,5 cm B (m AB )2 32 4,52 2 3 4,5 cos 60° m AB 15,75 cm ou 3,97 cm B 5 cm A 42 52 62 2 5 6 cos A cos A 45 60 m A arc cos 45 60 m A 41,41o © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 3 ■ Ressources supplémentaires • Savoirs TS • Vol. 1 31