Q1 - Pourcentages (cours)

Q1 – Pourcentages (cours)
POURCENTAGES
I.
1
Evolution exprimée en pourcentage
a) Calcul d’une évolution
Propriétés
-
Augmenter une valeur de % revient à la multiplier par
Diminuer une valeur de % revient à la multiplier par
Pour calculer une augmentation de %, on applique donc le coefficient multiplicateur 1
Pour calculer une diminution de %, on applique donc le coefficient multiplicateur 1
Exemple : Une robe coûte 49 €. Elle est soldée à -20%. Quel est son nouveau prix ?
20
49 1
49 0,80 39,2
100
Le nouveau prix est de 39,2 €.
49
39,2
diminution de 20% ⇒
1
0,80
b) Calcul d’un taux d’évolution
Pour déterminer le taux d'évolution d'une grandeur
on applique la formule :
qui subit une évolution pour arriver à la valeur
,
On peut avoir ce taux en pourcentage en multipliant par 100.
%
Remarque :
Si ! 0, l'évolution est une augmentation.
Si " 0, l'évolution est une diminution.
Exemple : La population d'une commune est passée de 20 000 habitants à 22 300 habitants. Déterminer le
taux d'évolution de la population de la commune
22300 20000
0,115
20000
En pourcentage :
22300 20000
100 0,115 100 11,5%
20000
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Q1 – Pourcentages (cours)
2
II.
Evolutions successives et réciproques
a) Evolutions successives
Propriété :
Si une grandeur subit des évolutions successives alors le coefficient multiplicateur est
égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Savoir-faire : Comment déterminer un taux d’évolution global
Un produit a subi plusieurs évolutions de prix depuis 4 ans. Son prix a augmenté de 30%, puis a diminué
de 20%. Calculer le taux d’évolution sur les deux années.
1.
2.
3.
Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à l’augmentation de 30% : $%
1+
&
Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à l’augmentation de 30% : $% = 1 −
Déterminer le coefficient multiplicateur sur les deux années :
20
4
30
× 1−
= 1,3 × 0,8 = 1,04 = 1 +
$% = 1 +
100
100
100
Le taux d’évolution sur les deux années est de 4%.
b) Evolutions réciproques
Définition : On considère le taux d’évolution de la valeur
réciproque le taux d’évolution de la valeur à la valeur .
à la valeur
. On appelle évolution
Propriété : c'est l'évolution de coefficient multiplicateur inverse.
Savoir-faire : Comment déterminer un taux d’évolution réciproque
Un article a subi une augmentation de 10% et coûte maintenant 20 €. Déterminer son prix avant
l’augmentation.
1.
2.
3.
Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 10% :
10
$% = 1 +
= 1,1
100
)
Déterminer le coefficient multiplicateur de l’évolution réciproque : ≈ 0,91 = 1 −
,
Déterminer la valeur de l’article avant l’augmentation : 20 × 0,91 = 18,18€
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