Constantes physiques

1
Constantes physiques
Vitesse de la lumière
c
= 2, 99792458 . 108 m.s−1
Charge élémentaire
e
= 1, 60219 . 10−19 C
Nombre d’Avogadro
NA = 6, 02204 . 1023 mol−1
Constante gravitationnelle
G
= 6, 672 . 10−11 N.m2 .kg−2
Constante des gaz parfaits
R
= 8, 3144 J.K−1 .mol−1
Constante de Faraday
F
= 96 484 C.mol−1
Constante de Boltzmann
kB = 1, 38066 . 10−23 J.K−1
Constante de Planck
h
Masse de l’électron
me = 9, 10953 . 10−31 kg
Masse du neutron
mn = 1, 675 . 10−27 kg
Masse du proton
mp = 1, 673 . 10−27 kg
Permittivité du vide
ε0 = 8, 85419 . 10−12 F.m−1
Perméabilité du vide
µ0 = 4 π . 10−7 H.m−1
= 6, 62617 . 10−34 J.s
Masse du Soleil
1, 9891 . 1030 kg
Masse de la Terre
5, 9736 . 1024 kg
Masse de la Lune
7, 34 . 1022 kg
Rayon du Soleil
696 000 km
Rayon de la Terre (équateur)
6 378, 14 km
Rayon de la Lune (équateur)
3 474, 6 km
Distance Soleil-Terre (demi grand axe)
149 597 870 km
Distance Terre-Lune (demi grand axe)
384 400 km
2
Constantes chimiques
I
Principaux indicateurs colorés de pH
Couleur de la
forme acide
Zone de virage
Couleur de la
forme basique
rouge de métacrésol
rouge
1, 2 − 2, 8
jaune
hélianthine
rouge
3, 1 − 4, 4
jaune
vert de bromocrésol
jaune
3, 8 − 5, 4
bleu
rouge de chlorophénol
jaune
4, 8 − 6, 4
rouge
bleu de bromothymol
jaune
6, 0 − 7, 6
bleu
rouge neutre
rouge
6, 8 − 8, 0
jaune
rouge de crésol
jaune
7, 2 − 8, 8
rouge
phénolphtaléine
incolore
8, 2 − 10, 0
rouge violacé
jaune d’alizarine R
jaune
10, 0 − 12, 1
rouge
carmin d’indigo
bleu
11, 6 − 14
jaune
II
Principaux indicateurs colorés rédox
Couleur de la
forme oxydée
Potentiel standard
à pH = 0 (en V)
Couleur de la
forme réduite
bleu pâle
1, 14
rouge
Fe II, 2 − 2′ bipyridyl
bleu très pâle
1,02
rouge
acide N
phénylanthranilique
rouge pourpre
0,89
incolore
acide diphénylaminesulfonique
rouge violet
0,85
incolore
diphénylamine
violet
0,76
incolore
empois d’amidon
bleu
0, 53
incolore
bleu de méthylène
bleu
0,52
incolore
Fe II, 1-10
phénanthroline
3
Constantes chimiques
III
1
Valeurs de pKa les plus utiles
Acides nivelés
Dans les couples suivants, l’acide est nivelé (il n’existe pas dans l’eau) et la base est
indifférente (elle n’a pas d’action sur l’eau).
HI/I−
HNO3/NO3 −
2
HBr/Br−
HClO4 /ClO4 −
HCl/Cl−
C2 H5 OH2 + /C2 H5 OH
H2 SO4 /HSO4 −
Bases nivelées
Dans les couples suivants, la base est nivelée (elle n’existe pas dans l’eau) et l’acide
est indifférent (il n’a pas d’action sur l’eau).
OH− /O2−
3
NH3 /NH2 −
C2 H5 OH/C2 H5 O−
Couples acide faible / base faible
Acide
pKa
Base
H2 O
14
OH−
13, 0
S2−
12, 7
PO4 3−
ion phosphate
10, 2
2−
ion carbonate
−
HS
HPO4 2−
HCO3
phénol
ion ammonium
acide hypobromeux
−
C6 H5 OH
NH4
+
HBrO
H2 PO4
acide sulfhydrique
acide nitreux
acide phosphorique
9, 2
8, 7
C6 H5 O
−
BrO
−
H2 S
7, 0
HS−
H2 CO3
6, 4
HCO3 −
CH3 COOH
4, 7
CH3 COO−
C6 H5 COOH
4, 2
C6 H5 COO−
3, 4
NO2
−
2, 1
H2 PO4
−
1, 9
SO4 2−
0, 4
(NO2 )3 C6 H2 O−
0
H2 O
+
ion hydronium
H3 O
EDTA
H4 Y
2, 0
H3 Y−
H3 Y−
2, 7
H2 Y2−
2−
6, 2
HY3−
10, 2
Y4−
H2 Y
HY3−
ion benzoate
ion nitrite
−
H3 PO4
(NO2 )3 C6 H2 OH
ion hypobromite
2−
HPO4
HNO2
ion phénolate
ammoniac
NH3
7, 2
HSO4
acide picrique
−
9, 9
CO3
ion picrate
4
IV
Constantes chimiques
Potentiels standard des couples rédox courants
Les potentiels (en V) sont mesurés à pH = 0 par rapport à l’E.S.H.
Ag+ /Ag(s)
0, 80
Al3+ /Al(s)
−1, 66
K+ /K(s)
−2, 93
Ba2+ /Ba(s)
−2, 90
Li+ /Li(s)
−3, 03
Be2+ /Be(s)
−1, 85
Mg2+ /Mg(s)
−2, 37
Br2(l) /Br−
1, 06
Mn2+ /Mn(s)
−1, 19
BrO3 − /Br2(l)
1, 52
MnO4 − /Mn2+
1, 51
I2(s) /I−
0, 53
Ca2+ /Ca(s)
−2, 87
MnO2(s) /Mn2+
1, 23
Cd2+ /Cd(s)
−0, 40
HNO2 /NO(g)
0, 99
Cl2(g) /Cl−
1, 40
NO3 − /HNO2
0, 94
HClO2 /HClO
1, 64
Na+ /Na(s)
−2, 70
HClO/Cl2(g)
1, 63
Ni2+ /Ni(s)
−0, 23
ClO4 − /ClO3 −
1, 19
H2 O2 /H2 O
Cr3+ /Cr2+
Cr2 O7 2− /Cr3+
Cs+ /Cs(s)
−0, 41
1, 33
−2, 95
1, 77
H3 PO4 /H3 PO3
−0, 28
Pb2+ /Pb(s)
−0, 13
PbSO4(s) /Pb(s)
−0, 36
Cu+ /Cu(s)
0, 52
PbO2(s) /Pb2+
1, 47
Cu2+ /Cu(s)
0, 34
PbO2(s) /PbSO4(s)
1, 69
Fe2+ /Fe(s)
−0, 44
HSO4 − /H2 S(g)
0, 32
Fe3+ /Fe2+
0, 77
HSO4 − /SO2(g)
0, 14
H+ /H2(g)
0, 00
S4 O6 2− /S2 O3 2−
0, 09
Hg2 2+ /Hg(l)
0, 79
Sn2+ /Sn(s)
−0, 14
Hg2 Cl2(s) /Hg(l)
0, 27
Sn4+ /Sn2+
0, 14
Hg2+ /Hg2 2+
0, 91
Zn2+ /Zn(s)
−0, 76
5
Formulaire d’analyse vectorielle
Formulaire d’analyse vectorielle
I
Les systèmes de coordonnées
1
Élément de volume
Coordonnées
cartésiennes
cylindriques
sphériques
2
dτ
dx × dy × dz
dr × rdθ × dz
dr × rdθ × r sin θ dϕ
Dérivation des vecteurs de la base
• En coordonnées cartésiennes, les vecteurs de base sont constants : leurs dérivées
par rapport à t sont nulles.
• En coordonnées cylindriques :
→
d−
u
r
→
= θ̇ −
u
θ
dt
→
d−
u
θ
→
= −θ̇ −
u
r
dt
→ −
→
d−
u
z
= 0
dt
• En coordonnées sphériques, la dérivation n’est pas utilisée car les dérivées ne
sont pas simples.
II
Expressions des différentielles
Coordonnées
cartésiennes
cylindriques
sphériques
III
1
dF
∂F
∂F
∂F
dx +
dy +
dz
∂x
∂y
∂z
∂F
∂F
∂F
dr +
dθ +
dz
∂r
∂θ
∂z
∂F
∂F
∂F
dr +
dθ +
dϕ
∂r
∂θ
∂ϕ
Expressions des opérateurs
Le gradient
Coordonnées
−−→
grad f
cartésiennes
∂f −
∂f −
→
→
ex +
ey
∂x
∂y
cylindriques
∂f −
1 ∂f −
∂f −
→
→
→
er +
eθ +
ez
∂r
r ∂θ
∂z
sphériques
∂f −
1 ∂f −
1 ∂f −
→
→
er +
eθ +
e→
ϕ
∂r
r ∂θ
r sin θ ∂ϕ
+
∂f −
→
ez
∂z
6
2
Formulaire d’analyse vectorielle
La divergence
−
→
div F
Coordonnées
∂Fx
∂x
cartésiennes
1 ∂(rFr )
+
r ∂r
cylindriques
∂Fz
∂z
1 ∂Fθ
r ∂θ
+
∂Fz
∂z
→
−→ −
rot F
cartésiennes
cylindriques
1
r
sphériques
∂Fz
∂Fy
−
∂y
∂z
−
→
ex
+
∂Fx
∂Fz
−
∂z
∂x
−
→
ey +
∂Fy
∂Fx
−
∂x
∂y
−
→
ez
∂Fz
∂(rFθ ) −
∂Fr
∂Fz −
1 ∂(rFθ ) ∂Fr −
→
→
→
−
er +
−
eθ +
−
ez
∂θ
∂z
∂z
∂r
r
∂r
∂θ
∂(Fϕ r sin θ) ∂(rFθ ) −
1
→
−
er
2
r sin θ
∂θ
∂ϕ
1
∂Fr
∂(Fϕ r sin θ) −
→
+
−
eθ
r sin θ ∂ϕ
∂r
1 ∂(rFθ ) ∂Fr −
+
−
e→
ϕ
r
∂r
∂θ
Le laplacien
Coordonnées
∆f
2
cartésiennes
cylindriques
sphériques
5
+
Le rotationnel
Coordonnées
4
∂Fy
∂y
1 ∂(r2 Fr )
1 ∂(Fθ sin θ)
1 ∂Fϕ
+
+
r2 ∂r
r sin θ
∂θ
r sin θ ∂ϕ
sphériques
3
+
∂ f
+
∂x2
1 ∂
∂f
r
+
r ∂r
∂r
∂2f
∂y 2
+
∂2f
∂z 2
1 ∂2f
∂2f
+
r2 ∂θ2
∂z 2
1 ∂2
1
∂
∂f
1
∂2f
(rf ) + 2
sin θ ×
+ 2 2
2
r ∂r
r sin θ ∂θ
∂θ
r sin θ ∂ϕ2
Le laplacien vectoriel
Le laplacien vectoriel est défini par la relation :
−
→ −−→
−
→
→
−
→ −→ −
∆ F = grad (div F ) − rot (rot F )
Il ne s’exprime simplement qu’en coordonnées cartésiennes :
−
→
→
→
→
∆ F (x, y, z, t) = ∆Fx −
ex + ∆Fy −
ey + ∆Fz −
ez
Formulaire d’analyse vectorielle
IV
7
Relations entre les opérateurs
Relations de compositions entre opérateurs :
→
−
→−
div (rot F ) = 0
−−→
div (grad f ) = ∆f
−
→
−
→ −−→
rot (grad f ) = 0
−−→
→
−
→
−
→
−
→ −
→−
rot (rot F ) = grad (div F ) − ∆ F
Relations de composition entre arguments :
−−→
−−→
−−→
grad (f g) = f grad g + g grad f
−
→
−
→ −
→ −−→
div (f F ) = f div F + F · grad f
−−→
→
→
−
→
−
→ −
−
→−
rot (f F ) = f rot F + (grad f ) ∧ F
−
→ −
→
−
→ −
→ −
→ −
→
→−
→−
div ( F ∧ G ) = G · rot F − F · rot G
V
1
Les théorèmes d’analyse
Le théorème de Stokes
Ce théorème permet de ramener le calcul d’une circulation le long d’un contour
fermé à une intégration sur une surface, ce qui peut être plus simple (par exemple en
choisissant pour surface une demi-sphère).
On considère un concours fermé (C) sur lequel on choisit un sens de parcours
arbitraire. On note (S) une surface s’appuyant sur (C). En un point de (S), on oriente
→
le vecteur normal unitaire −
n selon la règle du tire-bouchon :
(C)
−
→
n
−
→
n
En notant
donne :
I
(S)
−
→ −
→
−
→
f · dℓ la circulation de f sur le contour (C), le théorème de Stokes
(C)
I
(C)
−
→ −
→
f · dℓ =
ZZ
(S)
→ −
→
−
→−
rot f · d S
8
2
Formulaire d’analyse vectorielle
Le théorème de Green-Ostrogradski
Ce théorème permet de ramener un calcul sur une surface à un calcul sur un
volume. On considère une surface fermée (S) limitant un volume (V). Par convention,
→
le vecteur unitaire −
n normal à (S) est choisi sortant.
−
→
(S)
n
−
→
n
(V)
−
→
n
ZZ
→
−
→ −
−
→
En notant F · dS le flux de F sortant de la surface fermée (S), le théorème
(S)
de Green-Ostrogradski donne :
ZZ
ZZZ
→
−
→ −
F · dS =
(S)
3
−
→
div F dV
(V)
Les corollaires
Les notations sont les mêmes que précédemment.
I
−
→
Formule de Kelvin
f dℓ
=−
(C)
ZZ
−−→
−
→
grad f ∧ dS
(S)
Formule du gradient
ZZ
−
→
f dS
ZZZ
−−→
grad f dV
Formule du rotationnel
ZZ
ZZZ
−
→ −
→
dS ∧ F =
→
−
→−
rot F dV
(S)
(S)
=
(V)
(V)
H
1
9,0
12
Be
4
2
40,1
38
87,6
56
137,3
88
(223)
Ti
58
Actinides
50,9
41
V
23
5
25
7
26
8
27
9
28
10
29
11
30
12
Al
27,0
31
52,0
42
54,9
43
55,8
44
92,9
73
95,9
74
(98)
75
101,1
76
Si
28,1
32
N
31,0
33
P
14,0
15
7
15
O
32,1
34
S
16,0
16
8
16
59
(267)
60
(268)
231,0
238,0
U
232,0
Ac Th Pa
(227)
144,2
92
140,1
90
140,9
91
138,9
89
F
He
20,2
18
Ne
4,0
10
35,5
35
39,9
36
Cl Ar
19,0
17
9
17
18
58,9
45
58,7
46
63,5
47
65,4
48
69,7
49
183,8
106
186,2
107
190,2
108
192,2
109
Ir
102,9
77
107,9
79
112,4
80
114,8
81
79,0
52
118,7
82
121,7
83
127,6
85
Sn Sb Te
74,9
51
126,9
85
I
79,9
53
131,3
86
Xe
83,8
54
195,1
110
197,0
111
200,6
112
204,4
113
207,2
114
209,0
115
(209)
116
(210)
117
(222)
118
Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
106,4
78
72,6
50
61
(271)
62
(272)
63
(270)
64
(276)
65
(281)
66
(280)
67
(285)
68
(284)
69
(289)
70
(288)
71
(293)
150,4
94
152,0
95
157,2
96
158,9
97
162,5
98
(237)
(244)
(243)
(247)
(247)
(251)
Np Pu Am Cm Bk Cf
(145)
93
167,3
100
168,9
101
173,0
102
175,0
103
(252)
(257)
(258)
(259)
(262)
Es Fm Md No Lr
164,9
99
(294)
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg UUb UUt UUq UUp UUh UUs UUo
180,9
105
Hf Ta W Re Os
91,2
72
C
12,0
14
6
14
2
Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
24
6
B
10,8
13
5
13
Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In
47,9
40
Lanthanides
178,5
89-103 104
88,9
57-71
Y
45,0
39
22
4
masse
X
n◦
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
57
226,0
Fr Ra
132,9
87
Cs Ba
85,5
55
21
3
Ca Sc
24,3
20
Rb Sr
39,1
37
K
23,0
19
Na Mg
6,9
11
Li
1,0
3
1