activites bep vecteurs

LES VECTEURS
ACTIVITES
Activité 1 :
La notion de vecteur
Un opérateur tire un solide à l’aide d’une ficelle (figure 1).
Sa main exerce sur le solide une force notée F .
Cette force est caractérisée par :
- son point d’application
- sa direction (donnée par la ficelle)
- son sens (sens du déplacement)
- sa valeur (mesurée en newton (N) avec un dynamomètre)
Dans les cas suivants, représentez :
1- la force
F
1
de valeur 200 N exercée en A.
2- la force
par le mécanicien pour visser un écrou
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F
2
de valeur 500 N exercée
en B par le manutentionnaire pour hisser la
charge
1
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Activité 2 :
Comment
La somme de deux vecteurs
construire la somme de deux vecteurs ?
Le triangle ci-contre subit deux translations successives :
- la première le déplace de la position 1 à la
position 2
- la deuxième le déplace de la position 2 à la
position 3.
1- Quel est le vecteur de la première translation ? ………………………………………………
2- Quel est le vecteur de la deuxième translation ? ………………………………………………
3- Quel est le vecteur de la translation qui fait passer directement le triangle de la position 1 à
la position 3? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4-
a. Sur une feuille quadrillée
→
→
- représenter les vecteurs AB et BC
- placer le point B’ tel que
→
AB’
→
= BC .
b. Quelle est la nature du quadrilatère ABCB’ ? Que représente [AC] pour ce
quadrilatère ?
5- Application
→
Dans les cas suivants, calculer la somme des vecteurs u
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2
et
→
v
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Les vecteurs
Application
à une expérience de physique
Un ressort est tendu à l’aide de deux dynamomètres 1 et
2 comme l’indique la figure 1.
Le même ressort est ensuite tendu exactement de la même façon à l’aide d’un seul
dynamomètre 3 (figure 2).
Déterminer à l’aide des vecteurs l’indication donnée par le dynamomètre 3.
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3
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Activité 3 : Comment repérer un vecteur par ses coordonnées et calculer sa norme ?
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; I, J) d’unité graphique 1 cm. On note
j les vecteurs définis par i = OI et
i et
j = OJ .
1ère partie
On a placé le point M de coordonnées (3 ;2).
2- Montrer que
3- Exprimer
OP = 3 i et OQ = 2 j
OM en fonction de OP et OQ .
4- En déduire l’expression de
i et
j
i et
1- Donner les valeurs de
OM en fonction de
j .
2ème partie
On a placé les points A et B de coordonnées :
A (1 ; 1,5),
B (4 ; 2,5).
1- Exprimer
OA en fonction de i et
j .
2- Exprimer
OB en fonction de i et
j .
OA + AB = OB , on obtient
AB = OB - OA . En utilisant les résultats
précédents, exprimer AB en fonction de i et j .
3- Sachant que
En déduire les coordonnées de AB .
4- En considérant le triangle AHB rectangle en H,
calculer AB2. En déduire AB.
→
→
5. Calculer la norme du vecteur AB de coordonnées (x ;y) :
AB
=
x2 + y2
3ème Partie
Soient les points C et D de coordonnées : C (2 ; 4) et D (-1 ; 5)
1- Calculer les coordonnées du vecteur
2- Calculer la norme
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CD
CD
du vecteur
4
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