CHAPITRE 5. LES FORCES ET LE PRINCIPE DES ACTIONS

CHAPITRE 5. LES FORCES ET LE PRINCIPE DES
ACTIONS RECIPROQUES
Dans les chapitres précédents nous avons étudié la
partie de la mécanique qui avait pour objet la
description des mouvements: cette partie s’appelle la
cinématique. Elle constitue ce que nous appelons une
théorie descriptive du mouvement.
Ce chapitre et ceux qui suivent seront consacrés à la
description d’une théorie explicative du mouvement.
Cela signifie qu’on cherche à rendre compte des
mouvements qu’on observe à partir des facteurs qui
les influencent. Puisque le facteur auquel on pense
en premier lieu correspond aux forces en action, on a
donné à cette partie le nom de dynamique, nom
dérivé du grec « dunamis » ayant entre autres
comme signification capacité, force . Les principes
de base de la dynamique ont été découverts par le
physicien anglais Isaac Newton. Il les exposait dans
les "principia" (publiés en 1687).
1. Les forces
1.1 Définition
On définit généralement les forces à partir de leurs
effets observables.
Un premier effet observable des forces est la
déformation des corps: si on exerce une force de
pression sur une éponge celle-ci se déforme, si on
tire sur les deux extrémités d'un élastique celui-ci
s'allonge.
Un second effet est la modification d’état de repos
ou de mouvement d’un corps. La ballon sur lequel on
frappe abandonne son état de repos. L'action de
l'air sur la toile ralenti la chute du parachutiste. La
balle de tennis modifie sa trajectoire lorsqu'elle
rencontre la surface du court. En exerçant une
force sur un mobile, on peut soit le mettre en
mouvement, soit l’arrêter ou encore changer sa
trajectoire.
La force est donc toute cause capable de modifier
l’état de mouvement ou de repos d’un corps ou de le
déformer.
1.2. La force est une grandeur vectorielle
Attachons un fil à un bloc de bois et mettons celui-ci
en mouvement par une traction exercée sur le fil.
Nous appliquons alors une force (transmise par le fil)
au point d’attache du fil (point A) sur le bloc. Il
apparaît immédiatement que nous pouvons changer
l’orientation de cette force, en modifiant la direction
du fil, le sens de la force appliquée étant toujours
déterminé par le sens de la traction. Nous pouvons
aussi modifier la grandeur de la force appliquée: une
traction plus vigoureuse étant indiquée par une
modification plus rapide de la vitesse de l’objet. On
parle de l’intensité de la force pour désigner sa
grandeur.
Figure 5.1. Vecteur force.
La description complète d'une force nécessite donc
de fournir les informations suivantes: la direction , le
sens, l'intensité et le point d'application. Les forces
sont donc représentées par des vecteurs que l’on
 et que l'on
peut désigner par un symbole tel que F
représente par une flèche. Le point d'application
d'une force se trouvant toujours sur l'objet,
l'origine de la flèche débutera en ce point. La ligne
ayant la même direction que la force et passant par
le point d'application de celle-ci est appelée ligne
d'action de la force.
1.2. Mesure de l’intensité des forces
Un des instruments permettant de mesurer
l'intensité des forces est le dynamomètre.
Le
dynamomètre utilise la capacité des forces à
déformer les corps pour en déterminer l'intensité.
Il est gradué en newtons (N), unité internationale de
la force.
1.3. Composition des forces
Plusieurs forces s'exerçant sur une même objet sont
dites concourantes lorsque leurs lignes d'action
respectives se coupent en un même point.
Si
plusieurs forces concourantes s'exercent
simultanément sur une même objet, il est possible de
remplacer ces différentes forces par une seule
appelée résultante.
On vérifie expérimentalement
que la résultante d'un ensemble de forces
concourantes est la somme vectorielle des forces.
Illustrons ce fait par un exemple. Considérons un
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ressort dont une des extrémités est fixée à une
paroi rigide.
Accrochons deux dynamomètres à
l'autre extrémité du ressort et exerçons sur
chacune une force de traction. Les directions des
deux forces sont déterminées par les direction des
tiges des dynamomètres, leurs sens sont attractifs
et leurs intensités peuvent être mesurées par
lecture des dynamomètres. Les lignes d'action des
deux forces concourent en un point, le point
d'attache des deux dynamomètre. Nous observons
alors une déformation du ressort. Ensuite, essayons
d'obtenir la même déformation en accrochant un seul
dynamomètre au ressort et en tirant sur celui-ci. La
direction, le sens et l'intensité de la force peuvent
être déterminés de la même manière. A partir des
photographies de la figure (5.2) on peut représenter
les forces exercées sur le ressort dans les deux
situations. On observe alors que la force exercée
par l'unique dynamomètre provoquant la même
déformation est la somme vectorielle des deux
forces exercées par les deux dynamomètres.
manière de procéder peut être étendue à un nombre
quelconque de forces.
Figure 5.3. Somme de vecteurs forces.
1.4. Décomposition d'une force
La décomposition d'une force est l'opération inverse
de la composition de forces: il s'agit de trouver un
système de forces de directions différentes ayant
le même effet que la force unique.
Considérons une force 
F et deux directions
matérialisées par les droites a et b (figure 5.4)
telles que la force 
F et les droites a et b soient
coplanaires.
Décomposer la force revient à

F b parallèles

aux droites a et b telles que F a 
F b =
F . Les


forces F a et F b sont appelées composantes
parallèles aux droites a et b de la force 
F . Le

point d'application des composantes F a et 
Fb

est le même que celui de la force F .
déterminer les forces

Fa
et
Figure 6.2. Résultante de deux forces.
Comment réaliser la somme d'un système de forces ?

F1 et 
F2


F 1 F 2 qui peut se
La somme de deux vecteurs forces
est un vecteur force, noté
construire géométriquement de deux manières
différentes: soit en construisant le parallélogramme
dont deux des cotés sont

F 1 et 
F 2 la diagonale
Figure 5.4; Décomposition d'un vecteur force.
étant le vecteur somme (fig. 6.3), soit en mettant les
vecteurs

F 1 et 
F 2 bout à bout, le vecteur
somme débutant au début du premier et se
terminant à l’extrémité du second.
La seconde
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Souvent les directions selon lesquelles la force 
F
est décomposée sont celles des droites OX et OY du
système de référence cartésien.
On note alors

F x et 
F y les composantes du vecteur force

F = F x ; F y  . Le
F qui s'écrit simplement 
théorème de Pythagore permet alors de calculer
l'intensité du vecteur force 
F par la relation
2
2
∥
F ∥=  F x F y .
expérience l'égalité des intensités des forces
 A , B et F
 B ,A .
F
L'égalité des intensités des forces d'action et de
réaction est également vérifiée pour des étudiants
ayant des masses différentes, mais dans ce cas les
effets sur les étudiants ne sont pas identiques: le
mouvement de recul de l'étudiant le plus léger est
plus important que le recul de l'étudiant le plus
lourd.
Figure 5.5. Décomposition d'un vecteur force.
2. Le principe des actions réciproques
2. 1. Expériences.
Considérons la situation suivante. Deux étudiants A
et B de masses identiques sont debout sur des
planches à roulettes identiques posées sur un sol
lisse et horizontal. Les deux étudiants sont au repos
et en contact par l'intermédiaire de leurs mains. A
l'instant initial l'étudiant A tend les bras exerçant
ainsi une force sur l'étudiant B.
Dans un premier cas, une cale placée sous la roue de
l'étudiant A l'empêche de reculer. On observe alors
un mouvement de recul pour l'étudiant B, effet
attendu de la force exercée par l'étudiant A sur
l'étudiant B appelée action et notée
 A,B .
F
Dans un second cas, la cale est placée sous la roue de
l'étudiant B et l'empêche de reculer. On observe
alors un mouvement de recul pour l'étudiant A. On
conclut de cette expérience, l'existence d'une force
exercée sur l'étudiant A. Comme hormis le sol, le
seul corps en contact avec l'étudiant A est
l'étudiant B, cette force est exercée par l'étudiant
B. Elle est appelée réaction et est notée .
Figure 5.6. Action – réaction.
Enoncé du principe des actions réciproques
Les expériences décrites précédemment nous
suggèrent l'énoncé du principe physique connu sous
le nom de principe d'action-réaction.
Lorsqu'un corps A exerce une force sur un corps B
 A , B et appelée action, le corps B exerce
F
 B , A et
également une force sur le corps A notée F
notée
appelée réaction.
Ces deux forces ont même
direction, même intensités et des sens opposés. Cela
s'écrit
 B , A=− F
 A,B
F
 B ,A
F
Dans ces deux cas, les mouvements de recul
s'effectuent dans des sens opposés. On conclut que
les forces
 A , B et F
 B , A ont des sens opposés.
F
Dans un troisième cas, aucune cale n'est placée sous
les roues. Les deux étudiants s'écartent alors l'un
de l'autre par un mouvement de recul identique pour
chacun d'eux.
On déduit de cette dernière
figure 5.7. Action – réaction.
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Rappelons qu'une loi physique est appelée principe
lorsqu'elle est considérée comme vraie parce que
vérifiée par l'expérience sans pour autant être
démontrable.
Notons que le principe d'action-réaction illustré cidessus dans le cas de forces de contact est
également vérifié dans le cas de forces à distance.
Comme l'illustre la figure 6.8, deux sphères
conductrices identiques, porteuse de charges
électrique s d e mê me s igne, se re pous sent
mutuellement.
L'observation des déviations par
rapport à la verticale (mêmes amplitudes) montre
l'égalité des intensités des forces d'action et de
réaction.
On peut donc en conclure la proposition suivante:
si un corps reste au repos alors la résultante de
toutes les forces exercées sur le corps est nulle.
Si un corps soumis à un ensemble de forces
{ F1, F2, ... , FN }
reste au repos alors
FR= F1 F 2... FN =0 .
Cela implique que le polygone formé en plaçant bout à
bout tous les vecteurs forces appliqués à l'objet est
fermé (figure 5.10).
Figure 5.10. Polygone des forces.
figure 5.8. Action – réaction.
Cette loi des actions réciproques ou principe d'action
-réaction est encore connue sous l'appellation
«troisième loi de Newton».
Si on décompose ces forces selon les directions d'un
système cartésien, cela revient à dire que
F 1x F 2x ...F Nx =0
F 1y F 2y ...F Ny =0
3. Condition d'équilibre d'un corps
Considérons deux étudiants placés en vis-à-vis
poussant chacun de chaque côté d'une table avec une
force supposée horizontale (fig. 5.9). Si l'étudiant
de gauche pousse plus fort que l'étudiant de droite
la table se déplacera vers la droite, si l'étudiant de
droite pousse plus fort que l'étudiant de gauche, la
table se déplacera vers la gauche. Si la table reste
au repos, c'est donc que les intensités des forces
exercées par les deux étudiants sur la table ont la
même intensité. Ces deux forces sont donc opposées
et leur résultante, c.à.d. leur somme, est alors nulle.
Figure 5.9. Equilibre des corps.
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