Leçon – Addition graphique de vecteurs

Leçon – Addition graphique de vecteurs
L’applet permet d’additionner graphiquement deux vecteurs par les méthodes de
la tête à la queue et du parallélogramme.
Préalables
L’élève devrait avoir une connaissance pratique élémentaire des propriétés des
vecteurs (grandeur et direction).
Résultats d’apprentissage
L’élève pourra additionner graphiquement deux vecteurs en utilisant la méthode de la
tête à la queue et celle du parallélogramme.
Directives
L’élève devrait connaître les fonctions de l’applet, telles que décrites dans l’option Aide.
L’applet devrait être ouvert. Les directives présentées dans le texte qui suit doivent être
exécutées dans l’applet. Il pourrait être nécessaire d’alterner entre les instructions et
l’applet si l’espace écran est limité.
Contenu
Construction de la résultante (somme de deux vecteurs)
Méthode de la tête à la queue
Méthode du parallélogramme
Construction de la résultante (somme de deux vecteurs)
Il existe deux méthodes de construction graphique de la somme de deux vecteurs,
c’est-à-dire la méthode de la tête à la queue et la méthode du parallélogramme. Les
deux méthodes produisent la « somme de deux vecteurs (ou plus) » que l’on appelle la
résultante.
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Ces méthodes peuvent toutes deux être utilisées pour additionner plus de deux
vecteurs en commençant par l’addition de deux d’entre eux, puis en additionnant leur
résultante à un troisième vecteur qui utilise la même méthode, etc.
Méthode de la tête à la queue
Si la fenêtre de l’applet n’est pas vide, supprime son contenu
en cliquant sur Réinitialiser
.
Dessine deux vecteurs dans la fenêtre de l’applet en utilisant
Vecteur.
L’applet annotera les deux vecteurs et . Ajuste-les de
sorte que l’origine (la queue) du vecteur coïncide avec
l’extrémité (la tête) du vecteur , comme l’illustre la figure 1.
Pour cette leçon, il t’est conseillé d’ajuster les vecteurs de
façon à ce qu’ils ressemblent à ceux de la figure 1.
Figure 1
Pour tracer la résultante, clique sur Somme vectorielle
et dessine le vecteur allant de l’origine libre à
l’extrémité libre de l’ajustement illustré à la figure 1. Le
résultat est illustré à la figure 2. L’applet dessine la
résultante en bleu et l’annote « ma résultante ». La
résultante représentée à la figure 2 est la résultante
correcte.
Figure 2
Il existe un moyen simple de se souvenir dans quelle direction dessiner la résultante.
Considère les deux vecteurs comme des déplacements qui se font l’un à la suite de
l’autre. La résultante est le déplacement global (net) du point où le premier déplacement
débute jusqu’au point où le deuxième déplacement se termine.
Quand tu as tracé la résultante, le bouton
est activé. Si tu cliques sur ce
bouton, l’applet dessinera la résultante correcte en vert et l’annotera + .
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Compare ta résultante à la résultante correcte
en faisant glisser la tienne près de celle qui
est correcte, tel qu’illustré à la figure 3, ou
superpose-les complètement. Tu peux aussi
déplacer la résultante correcte.
Figure 3
. En te servant de l’applet, crée les vecteurs et
les résultantes qui sont correctes et celles qui sont incorrectes.
b)
suivants et indique
c)
d)
a)
e)
f)
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g)
h)
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. Dans les boîtes ci-dessous, montre la méthode d’addition de vecteurs
par la méthode de la tête à la queue, puis indique le vecteur résultant pour chaque
ensemble de vecteurs dessinés. Sers-toi de l’applet pour vérifier tes réponses.
a)
b)
Résultante :
Résultante :
c)
d)
Résultante :
Résultante :
Méthode du parallélogramme
Si la fenêtre de l’applet n’est pas vide, supprime
son contenu en cliquant sur Réinitialiser
.
Dessine deux vecteurs dans la fenêtre de l’applet.
L’applet les annotera et . Pour cette leçon, il
t’est conseillé d’ajuster les vecteurs de sorte qu’ils
ressemblent à ceux de la figure 4.
Joins les deux vecteurs par leur origine, comme à
la figure 4.
Figure 4
Pense à ces deux vecteurs comme définissant un parallélogramme (formant deux côtés
d’un parallélogramme dont les deux autres côtés doivent encore être construits).
L’applet te permet de dessiner les deux autres côtés du
parallélogramme en traits pointillés. Le vecteur résultant
va du point où les origines des vecteurs se joignent au
coin opposé du parallélogramme.
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Pour t’assurer que les lignes en pointillés soient parallèles
aux vecteurs donnés, commence par les dessiner
au-dessus des deux vecteurs. Ensuite, déplace-les
jusqu’à la position correcte en les faisant passer par les
extrémités des vecteurs respectifs.
Enfin, tu peux comparer ta résultante à la résultante
correcte dessinée par l’applet de la façon décrite à la fin
de la section sur la méthode de la tête à la queue.
Figure 5
. Remplis le tableau qui suit :
a) en dessinant le parallélogramme;
b) en dessinant la résultante;
c) en démontrant que la méthode de la tête à la queue donnera la même résultante.
Le premier problème a été fait pour toi à titre d’exemple :
a) Parallélogramme
e) Tête à la queue
b) Parallélogramme
c) Parallélogramme
f) Tête à la queue
g) Tête à la queue
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d) Parallélogramme
h) Tête à la queue
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. En te servant de deux vecteurs et , démontre, par l’entremise de la
méthode de la tête à la queue, que a + b = b + a donne la même résultante, quel que
soit le vecteur qui est tracé en premier.
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