Les vecteurs Cours maths seconde - Cours, exercices, concours et

Les vecteurs
Cours maths seconde
Il s’agit d’un cours de révisions de programme de collège sur les vecteurs (définition, égalité de vecteurs,
somme, translation, relation de Chasles, ….) avec quelques compléments
Définition d'un vecteur :
Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par :

sa direction

son sens

sa norme
Exemple :

La direction de

Le sens de
est de A vers B.

La norme de
est la longueur AB.
est la droite (AB).
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Egalité de vecteurs :
Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens et la même norme.
Exemple :
Les vecteurs
et
=
ont le même sens.
si : (AB) // (CD)
AB = CD
Construction de la somme de vecteurs :
Si
et
sont deux vecteurs donnés, pour construire la somme

On trace le vecteur

En O’, on trace le vecteur
le vecteur
:
à partir d’une origine O, ce qui nous donne le vecteur
, ce qui nous donne le vecteur
.
et la somme des vecteurs
.
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et
est
Exemple :
Construire
où
,
et O sont donnés ci-dessous.
Exemple :
Un voyageur part de Paris pour aller à Kiev en faisant une escale à Rome.
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Règle du parallélogramme n°1.
=
équivaut à : « ABDC est un parallélogramme ».
Règle du parallélogramme n°2.
Si
et
alors
où R est le point défini de sorte que OMRN est un parallélo-
gramme.
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Pour construire la somme des vecteurs
et
, on construit le quatrième sommet du parallélogramme
OMRN.
Règle du parallélogramme n°3.
Les points A, B et C étant donnés, si ABCD est un parallélogramme alors :
Relation de Chasles.
Les points A et C étant donnés, pour tout point B, on a la relation :
Ce qui est important pour cette relation de Chasles, c’est que le deuxième point du premier vecteur (ici B) soit
le même que le premier point du second vecteur.
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Translation.
Le point M’ est l’image du point M dans la translation de vecteur
signifie que
(ABM’M est donc un parallélogramme.)
L’image d’une droite (d) par une translation est une droite (d’) qui est parallèle à (d).
Exemple de deux grues:
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