tire bouchon levier

NOTION DE MOMENTS
Sens de rotation
Axe de rotation
■
L’action = tendance à la rotation = le «moment»
◆
◆
◆
DEH03
◆
- un point d’application;
- une direction (axe de rotation);
- un sens;
- une intensité.
NOTION DE MOMENTS (suite)
■
Le MOMENT est donc un VECTEUR
sens
Sens
Grandeur
Axe de rotation
M
Direction
Sens vecteur : règle main droite ou tire-bouchon
MOMENT ⇒ ROTATION d’ensemble du corps
DEH03
MOMENT D’UNE FORCE
■
Définition
M
d = bras de levier
F
Axe de rotation
DEH03
MOMENT D’UNE FORCE (suite)
■
Définition
M
F
O
d
Moment d’une force par rapport à un point !
DEH03
MOMENT D’UNE FORCE (suite)
M
F
O
d
La direction du vecteur moment :
la perpendiculaire au plan de la force et du point.
DEH03
MOMENT D’UNE FORCE (suite)
M
F
O
d
Le sens du vecteur moment : selon la règle du
tire-bouchon ou de la main droite.
DEH03
MOMENT D’UNE FORCE (suite)
M
F
O
d
La grandeur du vecteur moment : M = F.d (Nm)
DEH03
(d etant la grandeur de la perpendiculaire
abaissée du point sur la force)
MOMENT D’UNE FORCE (suite)
■
Représentation particulière dans le plan :
y
y
F
M
O
F
M=F.d
O
d
x
d
+
x
Remarque : le moment ne change pas si la force
glisse sur sa ligne d’action !
DEH03
MOMENT D’UNE FORCE (suite)
■
Théorème de VARIGNON :
Le moment, par rapport à un point, d’une force est
égal à la somme des moments, par rapport à ce
même point, des composantes de cette force.
Fy
F
Fx
MF(O) = MFx(O) + MFy(O)
O
DEH03
MOMENT D’UNE FORCE (suite)
Fy
F
y
Fx
dy
d
+
M
x
dx
M = -F.d = Fy.dx – Fx.dy
O
Remarque : il est parfois utile de faire glisser la force
sur sa ligne d’action à la verticale ou l’horizontale
du point O avant d’appliquer le théorème !
DEH03
COUPLE DE FORCES (PLAN)
■
Le couple de forces = l’ensemble de deux forces
de même grandeur, de lignes d’action parallèles et
de sens opposés
+
O
F
a
F
d
◆
◆
◆
DEH03
- un couple a une résultante nulle;
- MO ? = F.(a+d) − F.a = F.d ;
- le moment d’un couple est indépendant du
point choisi.
COUPLE DE FORCES (PLAN)
■
Un couple de forces a une seule caractéristique :
« son moment MC»
■
COUPLE DE FORCES →
MOMENT MC →
■
F
d
COUPLE DE FORCES TEL
QUE MC = F.d
MC
F
MC
DEH03
MOMENT MC
F
d
F
COUPLE DE FORCES (PLAN)
■
Un couple de forces a une seule caractéristique :
« son moment MC»
■
COUPLE DE FORCES →
MOMENT MC →
■
F
d
MOMENT MC
COUPLE DE FORCES TEL
QUE MC = F.d
MC
F
F
MC
d
F
DEH03
COUPLE DE FORCES (PLAN)
■
Un couple de forces a une seule caractéristique :
« son moment MC»
■
COUPLE DE FORCES →
MOMENT MC →
■
F
d
MOMENT MC
COUPLE DE FORCES TEL
QUE MC = F.d
MC
F
F
MC
F
d
Les couples du plan s’ajoutent algébriquement !
DEH03
FORCE ET COUPLE DANS LE
PLAN
A
F
d
F
B
F
DEH03
FORCE ET COUPLE DANS LE
PLAN
A
d
B MC
F
■
Force F en A → Force F en B + Couple MC
avec : MC = F.d
DEH03
FORCE ET COUPLE DANS LE
PLAN
■
Toute force F en A, peut être transportée en un
autre point B, parallèlement à elle-même, pourvu
qu’on lui associe un couple de moment MC, égal
au moment de la force initiale F par rapport à B!
■
Cas particulier:
F
B
DEH03
A
FORCE ET COUPLE DANS LE
PLAN
■
Toute force F en A, peut être transportée en un
autre point B, parallèlement à elle-même, pourvu
qu’on lui associe un couple de moment MC, égal
au moment de la force initiale F par rapport à B!
■
Cas particulier:
A
F
◆
DEH03
B
Une force est donc un vecteur glissant !
FORCE ET COUPLE DANS LE
PLAN
■
Inversement:
B MC
F
DEH03
FORCE ET COUPLE DANS LE
PLAN
■
Inversement:
F
d
F
B
F
DEH03
FORCE ET COUPLE DANS LE
PLAN
■
Inversement:
F
d
B
■
Une force F et un moment MC en un point,
peuvent être ramenés à la force F seule, décalée
parallèlement à elle-même, d’une quantité d =
MC/F du côté respectant le sens du moment !
DEH03