soustraction vecteur

Cours :MCV 4U
Domaine : Algèbre et géométrie des vecteurs
Attentes touchées :
définir des vecteurs, les représenter de façon algébrique et
géométrique, et reconnaître des applications portant sur les vecteurs.
Leçon : 6.2
6.2 – L’addition et la soustraction de vecteurs
L’addition : Règle du triangle
résultante
ab
b
a
-
On additionne les vecteurs en les plaçant de tête à queue.
Il est important de respecter les sens et la direction des vecteurs en additionnant.
Le vecteur créé par l’addition s’appelle la résultante.
 Soit deux vecteurs, aet b
Règle de commutativité de
l’addition
ab ba
a)
Ex : Exprime chacune des sommes par un vecteur unique.
D
AB BC
b) BC CD A
c) CA AD DB
B
C
d) BC CD CA
e) BD DB
Vecteur nul :
0
- définit comme vecteur pour que la somme de 2 vecteurs qui s’annulent donne
quand même un vecteur.
La somme de vecteurs donne
toujours un vecteur.
Ex : a a Rappel : le négatif indique
simplement un sens opposé
0
L’addition : Règle du parallélogramme
Soit aet b, deux vecteurs ayant une origine commune :
A
a
ab
O
b
B
Ex : Soit la force a 8 N et la force b
par les deux forces est de 30°.
11N
. Elles ont une origine commune, et l’angle formé
a) Représente les deux vecteurs par un dessin.
b) Calcule a b
Grandeur de a b
Direction de a b (il faudra déterminer un point de repère)
La soustraction de vecteurs
Comme en arithmétique, la soustraction est l’opération opposée de l’addition.
Soit
Puisque,
et
a
b
ab
b
a
Donc,
b
a
a b
b
La différence de
vecteurs aura
toujours un vecteur
comme solution
a b
a b
Ex : Détermine u v
u
v
Ex :
a)
b)
ab
a b
17N
a
115°
30N
b
Le principe de l’associativité
u v w
u vw
Ex : Simplifie l’expression >u v u @ q
Ex : pg 327 #20
Devoirs
Pg 325#3,4,5,7,9,15, 19