Nombres premiers entre eux - XMaths
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Nombres premiers entre eux - XMaths
Nombres premiers entre eux Deux entiers relatifs non nuls sont premiers entre eux si leur Pgcd est égal à 1. Soit a un entier relatif non nul. Si p est premier et si p ne divise pas a, alors a et p sont premiers entre eux. Un nombre premier est premier avec tout entier qui n'est pas l'un de ses multiples. Théorème de Bézout Soient a et b deux entiers relatifs non nuls. a et b premiers entre eux ⇔ il existe u et v éléments de ZZ tels que au + bv = 1 Théorème de Gauss et conséquences Soient a et b deux entiers relatifs non nuls et c un entier relatif. Si a divise bc et si a est premier avec b, alors a divise c. Soient a et b deux entiers relatifs et p un nombre premier. Si p divise le produit ab, alors p divise a ou p divise b. Soient a et b deux entiers relatifs non nuls premiers entre eux et n un entier naturel Si n est divisible par a et par b, alors n est divisible par le produit ab. Soient a , b deux entiers relatifs non nuls et D un entier naturel non nul. D = Pgcd(a ; b) ⇔ a et b entiers relatifs non nuls premiers entre eux. D D ⇔ a = Da' et b = Db' , avec a' et b' entiers relatifs non nuls premiers entre eux. http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Arithmétique 4/4