Terminales S Cahier de textes Spécialité Mathématiques Livre

Terminales S
Cahier de textes Spécialité Mathématiques
Livre: Hyperbole de Nathan
vendredi 1 juin 2007
20:36:42
Jeudi 07 septembre 2006 (2h):
Chapitre 1 du livre: Divisibilité et congruences dans
ℤ
1: Divisibilité dans ℕ
1-1: Définition
1-2: Ensembles des diviseurs positifs d'un entier naturel.
1-3: Propriété s, exemples.
Exercices
Pour quelles valeurs de n dans ℤ, 2 n−3 divise-t-il n5 ?
Montrer que, pour tout entier n∈ℕ , A=n n25 est pair.
Montrer que la somme de trois nombres consécutifs est divisible par 3.
Jeudi 14 septembre 2006 (2h):
Correction exercices
2: Division euclidienne dans ℕ
2-1: Introduction
2-2: Théorème et définition
Démonstration de l’existence
Démonstration Unicité (q,r)
Exercices: 51-53-55
A faire: 61-63-67-68
Jeudi 21 septembre 2006 (2h):
Correction exercices.
3: PGCD
3-1: Définition.
3-2: Recherche à la main
3-3: Lemme d’Euclide ( Démontré)
3-4: Algorithme d’Euclide
A faire: 67-68-71-74-75-76
Jeudi 28 septembre 2006 (2h):
Correction exercices
3-5: Propriété du PGCD: PGCD(ka,kb)=k *PGCD(a,b)
4: Entiers premiers entre eux.
4-1: Définition.
4-2: Propriété
DM1 pour le 12 octobre 2006:
Chapitre 1- Exercices 65-75-80-81-82-83-89-110-111-112
Lycée Antonin Artaud; http://mathartaud.free.fr
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Jeudi 5 octobre 2006 (2h):
5: Congruences dans ℤ
5-1: Exemple d'introduction
5-2: Théorème et définition
5-3: Compatibilité avec les opérations
Exercices
Reste de la division de 2341 par 7.
Reste de la division de 165335143137 par 11.
Jeudi 12 octobre 2006 (2h):
Réponses aux questions et aide pour finir le DM 1; copies ramassées en fin de cours.
Exercice Ch1: 163
Jeudi 19 octobre 2006 (2h):
Correction du DM 1
Exercices 117-156-149
Jeudi 9 novembre 2006 (2h):
DS 1
2 heures
Jeudi 16 novembre 2006 (2h):
1h 30:
Chapitre 2 du livre
Nombres premiers
PPCM
1: Nombres premiers
1-1: Définition:
1-2: Recherche des nombres premiers:
1-2-1:Si n est plus petit que 100: Crible d’Eratosthène
1-2-2: Si n est plus grand que 100
Théorème: Tout entier naturel supérieur ou égal à deux admet au moins un diviseur premier.
Conséquence 1: Avec n2 et n non premier, on a, en rangeant les diviseurs de n par ordre
D n={1; d ; ... ; n} et d est un nombre premier.
croissant,
Conséquence 2:Tout entier naturel n, avec
premier d tel que d2n .
n2 , NON PREMIER, admet au moins un diviseur
Application: 491 et 493 sont-ils premiers?
1-3: L'ensemble des nombres premiers est infini
Démonstration
30mn:
Compte rendu du DS 1
Revoir l'exercice type bac
Jeudi 16 novembre 2006 (2h):
Cours supprimé: réunion du comité de pilotage des TICE
Jeudi 30 novembre 2006 (2h):
2: Décomposition en produit de facteurs premiers
2-1: Démonstration
2-2: Technique
2-3: Décomposition et divisibilité.
2-4: Nombre et somme des diviseurs
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Exercices
Jeudi 7 décembre 2006 (2h)
3: PPCM
5-1: Existence et définition
5-2: Recherche PPCM et du PGCD avec la décomposition.
5-3: Propriétés
5-4: PPCM(a,b)*PGCD(a,b)=a*b.
Exercices: 61-62-72-79
Jeudi 14 décembre 2006 (2h):
Correction exercices et aide DM 3
Jeudi 21 décembre 2006 (2h):
Demi-journée banalisée dans le lycée.
Jeudi 11 janvier 2007 (2h):
Chapitre 3 du livre
Théorème de Bézout
Théorème de Gauss
1: Approche du problème
Comment faire cuire un oeuf dur ( 3 mn) en ne disposant que de deux sabliers: un de durée 5mn et un de durée 11
mn?
2: Identité de Bézout
2-1: Exemple
Appliquer l'algorithme d'Euclide de recherche du PGCD à : 2378 et 1769
En déduire deux entiers relatifs u et v tels que: 2378 u1769 v=29 .
2-2: Démonstration de l'identité de Bézout
Si a et b sont deux entiers naturels non nuls, et d =PGCDa ,b
alors il existe deux entiers relatifs u∈ℤ et v ∈ℤ tels que: aubv=d .
Jeudi 18 janvier 2007 (2h):
3: Conséquence: a ℤ+b ℤ=d ℤ; démonstration.
Application: L'équation 12u+8v=35 n'a pas de solutions entières; interprétation géométrique: la droite
d'équation 12x+8y=35 ne passe par aucun point à coordonnées entières.
4: Théorème de Bézout:
Dire que deux entiers naturels a et b sont premiers entre eux
équivaut à : il existe deux entiers relatifs u et v tels que aubv=1
Démonstration
5: Théorème de Gauss
Soit a , b , et c trois entiers naturels NON NULS,
Si a divise bc et si a et b sont premiers entre eux
alors a divise c .
Exemples et contre exemples avec une hypothèse en moins.
Exercice 48
Jeudi 25 janvier 2007 (2h):
Révisions pour le bac blanc de demain
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Jeudi 1 février 2007 (2h):
Corollaires:
•
•
Si p premier divise a*b alors, p divise a ou b.
Si b divise a et c divise b et PGCD(b, c)=1 alors b*c divise a
Exercices
5: Fractions irréductibles
Existence et unicité
6: Petit théorème de Fermat
Démonstration
Exercices
Jeudi 8 février 2007 (2h):
Exercices: 26-30-37-38
Bac Sujet National 2006
Jeudi 15 février 2007 (2h):
Entraînement pour DS:
France juin 2004
Polynésie septembre 2003
Jeudi 22 février 2007 (2h):
DS 2
2 heures
Jeudi 15 mars 2007 (2h):
Compte rendu du DS 2
Chapitre 5 du livre:
Sections planes de surfaces
1: Étude d’un extrait de carte IGN au 25000ième ; Repérage des courbes de niveau. Profil d’un itinéraire.
2: Fonctions de deux variables: première approche.
3: Cylindres d’axe (Oz)
3-1: Définition
3-2: Équation cartésienne
3-3: Coupe par des plans parallèles aux plans (xOy) ; (xOz) ou (yOz)
Jeudi 22 mars 2007 (2h):
4: Cônes d'axes (Oz)
4-1: Définition
4-2: Équation cartésienne
4-3: Coupe par des plans parallèles aux plans (xOy) ; (xOz) ou (yOz)
5: Surfaces d'équation z=x 2y2 et z=xy
Jeudi 29 mars 2007 (2h):
Tp Maple
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Jeudi 5 avril 2007 (2h):
Chapitre 5 du livre:
Similitudes
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Exemple d'introduction en complexe: observation
Transformations
Définition des similitudes
Définition géométrique des similitudes
Caractérisation par le rapport k
Composée - Transformation réciproque
Triangles semblables
Caractérisation complexe des similitudes
Jeudi 12 avril 2007 (2h):
8.1 Lemme
8.2 Démonstration du théorème
9. Classification des similitudes par l'effet sur les angles orientés.
9.1 Directes: z' =azb
a ≠0
9.2 Indirectes: z' =a zb
a ≠0
10. Étude des similitudes directes
10.1 ( ROC) Unicité de la similitude directe échangeant A et A' ainsi que B et B' ( A≠B et A '≠B ' )
Exercice
Jeudi 3 mai 2007 (2h):
10.2 Forme réduite d'une similitude directe
Unicité du point fixe si a≠1
Étude du cas a≠1
Toute similitude directe s ( a≠1 ) est la composée commutative d'une homothétie et d'une rotation
de centre le point fixe de s.
10.3 Conséquences
11. Forme géométrique des similitudes indirectes:
Composée d'une symétrie axiale et d'une similitude directe .
Jeudi 10 mai 2007 (2h):
Exercices types bac: Réunion 2006 et Amérique du Nord 2005
Jeudi 24 mai 2007 (2h):
DS 2 heures:
Nouvelle Calédonie 2005 et 2007
Jeudi 31 mai 2007 (2h):
Compte rendu du DS
Amérique du Sud Novembre 2005
Asie Juin 2006
FIN
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