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CLASSE : 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE
EXERCICE 1 :
/2,5 points
m
sur le chapitre :
PUISSANCES ET GRANDEURS
(0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5)
p
m p
a. En utilisant la formule a × a = a
où a est un nombre relatif non nul et m et p sont deux entiers
5
–7
5  – 7
–2
2
×
2
2
relatifs, on trouve :
=
=2 .
/0,5 point
b. En utilisant la formule
3
relatifs, on trouve :
am
m− p
où a est un nombre relatif non nul et m et p sont deux entiers
=a
ap
3
= 35 − – 4 = 39 .
3– 4
c. En utilisant la formule  a
relatifs, on trouve :
/0,5 point
m p
 = a m × p où a est un nombre relatif non nul et m et p sont deux entiers
3
 − 4− 5 = − 4−5  × – 3  = − 4– 15 .
/0,5 point
n
n
n
d. En utilisant la formule a × b  = a × b où a et b sont deux nombres relatifs non nuls et n un entier
3
3
3
3
7,2 × 4,4 = 7,2 × 4,4 = 31,68 .
relatif, on trouve :
/0,5 point
e. En utilisant la formule
–3

EXERCICE 2 :
an
n où a et b sont deux nombres relatifs non nuls et n un entier relatif,
b
=
−3
 
12
12
=
4
4– 3
on trouve :
n
a
b
=3
–3
/3,5 points
5
3 ×5
2
5
.
/0,5 point
(2 + 1,5)
2
3 ×5
n
n
n
(en utilisant la formule a × b  = a × b où a et b sont deux
– 2 −1
× 3 
nombres relatifs non nuls et n un entier relatif)
/0,5 point
5
2
p
3 ×5
 a m  = a m × p où a est un nombre
= 3 ×−1 
– 2  × −1  (en utilisant la formule
5
×3
relatif non nul et m et p sont deux entiers relatifs)
/0,5 point
5
2
3 ×5
= −3
5 × 32
5
2
3 ×5
= 2
(car la multiplication est commutative)
3 × 5−3
5
2
3
5
= 2 × –3
3
5
a.
– 2 −1
53 × 3 
=
3 −1
5 
5–2
=3
2 – – 3 
×5
(en utilisant la formule
non nul et m et p sont deux entiers relatifs)
3
5
=3 ×5
am
m− p
=a
où a est un nombre relatif
ap
/0,5 point
/0,5 point
p
2
2
23 × 4 × – 7 (en utilisant la formule  a m  = a m × p où a est un nombre relatif non
–7 =
2
2
nul et m et p sont deux entiers relatifs)
/0,5 point
1
1
2
= 212 × – 7 (ici, il fallait remarquer que 2 = 2 )
2
b.
4
 23 
×
12
=2 ×2
1 −  – 7
(en utilisant la formule
am
m− p
=a
où a est un nombre relatif non
ap
nul et m et p sont deux entiers relatifs)
/0,5 point
12  8
m
p
m p
=2
(en utilisant la formule a × a = a
où a est un nombre relatif non nul
et m et p sont deux entiers relatifs)
20
=2
/0,5 point
EXERCICE 3 :
3
16 × 2
32
/6 points
3
–5
24 
(2 + 2 + 2)
–5
4
5
×2
(car 16 = 2 et 32 = 2 )
/0,5 point
5
2
4×3
–5
2
×2
m p
m× p
=
(en utilisant la formule  a  = a
où a est un nombre relatif non nul et m
5
2
et p sont deux entiers relatifs)
/0,5 point
12  – 5 
2
m
p
m p
=
(en utilisant la formule a × a = a
où a est un nombre relatif non nul et m
25
et p sont deux entiers relatifs)
/0,5 point
a.
=
7 −5
=2
(en utilisant la formule
am
m− p
=a
où a est un nombre relatif non nul et m et p
p
a
sont deux entiers relatifs)
2
=2
2
b.
4
2
/0,5 point
4
12 × 3
12
3
× 9 (car la multiplication est commutative)
=
9
–3
–3
3 × 12
12
3
= 12
2 –  – 3
×3
4–9
am
m− p
=a
où a est un nombre relatif non nul
p
a
(en utilisant la formule
et m et p sont deux entiers relatifs)
/0,5 point
5
–5
12
×
3
=
1
1
5
–n
= 12 × 5 (car a = n si a est un nombre relatif non nul et n un entier relatif)
a
3
5
12
= 5
/0,5 point
3
5
 
12
(en utilisant la formule
3
nuls et n un entier relatif)
5
=4
=
c.
π– 4
34
×
–1 –2
 
3
π
3
=
π
n

a
b
an
bn
=
/0,5 point
/0,5 point
–2
–4
×
4
3
3– 1 
 π 3
–2
où a et b sont deux nombres relatifs non
(en utilisant la formule
n

a
b
=
an
où a et b sont deux nombres
bn
relatifs non nuls et n un entier relatif)
/0,5 point
–4
– 1 × – 2
p
π
3
m
m× p
= 4 × 3 × – 2 (en utilisant la formule  a  = a
où a est un nombre relatif non
3
π
nul et m et p sont deux entiers relatifs)
/0,5 point
π– 4
32
= 4 × −6
3
π
–4
π
32
= −6 × 4 (car la multiplication est commutative)
3
π
=π
– 4 − −6
× 3 2 − 4 (en utilisant la formule
am
m− p
=a
où a est un nombre relatif non
p
a
nul et m et p sont deux entiers relatifs)
/0,5 point
2
= π × 3 −2
1
1
2
–n
= π × 2 (car a = n si a est un nombre relatif non nul et n un entier relatif)
a
3
=
=
π2
3
2
2

π
3
nuls et n un entier relatif)
(en utilisant la formule,
n

a
b
=
an
où a et b sont deux nombres relatifs non
bn
/0,5 point
EXERCICE 4 :
/4 points
(2 + 2)
a. La Ferrari F50 GT1 peut rouler sur circuit à la vitesse maximale de 105,5 m·s−1. Donne sa vitesse
maximale en km/h.
Puisque sa vitesse maximale est de 105,5 m·s−1 et qu'une heure dure 3 600 s, en roulant une heure à
vitesse maximale, elle parcourra 105,5 m/s × 3 600 s = 379 800 m.
Comme 379 800 m = 379,8 km, sa vitesse maximale est de 379,8 km/h.
/2 points
b. La masse volumique de l'aluminium est de 2 700 kg/m3. Un objet constitué d'aluminium a un
volume de 3 450 cm3. Quelle est sa masse au gramme près ?
1 m3 correspond à 1 000 000 de cm3. Donc 1 cm3 d'aluminium pèse
2 700
kg = 0,0027 kg.
1 000 000
0,0027 kg = 2,7 g.
Donc un objet d'aluminium de volume 3 450 cm3 pèsera 3 450 × 2,7 g = 9 315 g.
EXERCICE 5 :
/4 points
/2 points
(0,5 + 1,5 + 2)
Une année-lumière (al) est la distance que parcourt la lumière en un an. Cela représente environ
9 461 milliards de kilomètres.
a. Donne, en kilomètres et en notation scientifique, la distance représentée par une année-lumière.
En notation scientifique, 9 461 milliards de kilomètres = 9 461 × 109 km = 9,461 × 1012 km.
/0,5 point
b. Une Unité Astronomique (UA) correspond à la distance moyenne séparant la Terre du Soleil.
On sait qu'une année-lumière vaut approximativement 63 242 Unités Astronomiques. Détermine, en
kilomètres, la distance moyenne séparant la Terre du Soleil.
12
1
9,461 × 10
al ≈
km ≈ 1,495 × 108 km.
/1,5 point
63 242
63 242
c. Sachant que la lumière se déplace à environ 300 000 km/s, combien de temps faut-il, en
moyenne, à la lumière du Soleil pour nous parvenir ? Tu donneras le résultat en minutes et
secondes.
1 UA ≈
8
Il faut
1,495×10
s ≈ 498 s à la lumière du soleil pour nous parvenir.
300 000
498 s = 8 × 60 s  18 s = 8 min 18 s.
/2 points