EXERCICE 1 1.) 3 003 dragées au chocolat dans 20 corbeilles donc

EXERCICE 1
1.) 3 003 dragées au chocolat dans 20 corbeilles donc 3003 = 150 x 20 + 3
donc il y a 150 dragées au chocolat par corbeilles et il en reste 3.
3 731 dragées aux amandes dans 20 corbeilles donc 3731 = 186 x 20 + 11 donc il
y a 186 dragées aux amandes par corbeilles et il en reste 11.
2.) a. Avec 90 ballotins, on a 3003 = 90 x 33 + 33 soit 90 ballotins avec 33
dragées au chocolat mais il reste 33 dragées. Donc 90 ne convient pas.
b. On veut que le nombre de ballotins divise le nombre de dragées au
chocolat et divise le nombre de dragées aux amandes. Donc le nombre de
ballotins divise 3003 et 3731. On veut un nombre maximum de ballotins donc on
cherche le PGCD de 3003 et 3731.
On calcule le PGCD de 3003 et 3731 à l'aide de l'algorithme d'Euclide et le
PGCD est le dernier reste non nul.
3731 = 3003 x 1 + 728
3003 = 728 x 4 + 91
728 = 91 x 8 + 0
Donc PGCD ( 3731 ; 3003 ) = 91
Donc le nombre maximal de ballotins en utilisant toutes les dragées est 91
ballotins.
Et il y aura 3731 : 91 = 41 dragées au chocolat et 3003 : 91 = 33 dragées aux
amandes.
EXERCICE 2
1. réponse C
2. réponse C
3. réponse A
4. réponse C les résultats précédents ne changent rien (c'est comme si on a
déjà eu deux enfants garçons, le troisième a toujours une probabilité de O,5
d'être une fille et de 0,5 d'être un garçon)
5. réponse A
EXERCICE 3
Soit le nombre choisi.
J'ajoute 3 :
Je multiplie le résultat par 7 :
J'ajoute le triple du nombre de départ :
J'enlève 21 :
On obtient donc :
Et
est bien toujours un multiple de 10.
Donc l'affirmation est vraie.
EXERCICE 4
Calcul du parcours ACDA :
Dans le triangle ACD rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore on a :
Donc AD 1,75 km
Donc le parcours ACDA mesure AC+CD+DA=1,4+1,05+1,75=4,2
Le parcours ACDA mesure 4,2 km.
Calcul du parcours AEFA :
Les droites (E'E) et (F'F) sont sécantes en A
Les droites (E'F') et (EF) sont parallèles
D'après le théorème de Thalès, on a :
soit
donc
Le parcours AEFA mesure AE+EF+FA = 1,3+1,04+1,6 = 3,94
Le parcours AEFA mesure 3,94 km
C'est donc le parcours AEFA qui est le plus proche de 4 km.
EXERCICE 5
1. Le volume d'un cylindre est :
Donc le volume de la partie cylindrique est
cm3 soit environ 1178 cm3.
2. a. Le volume du grand cône est :
cm3
b. Le petit cône est une réduction du grand cône. Le coefficient de réduction
est
Dans une réduction de rapport k, les volumes sont multipliés par k3. Donc le
volume du petit cône est k3
=
Donc le volume V2 du tronc de cône est égal à la différence entre le volume du
grand cône et du petit cône.
Donc V2 =
Donc on a bien
cm3 soit environ 151 cm3.
3. Le graphique 4 est faux (pour h=0, le bidon n'est pas vide)
Le graphique 2 est faux (le volume diminue à partir de h=15, alors qu'il
augmente avec le volume du cône)
Le graphique 3 est faux (Pour h=15+4=19 cm , on vient de voir que le volume du
bidon est environ V1+V2 = 1178+151 = 1329 cm3 et là l'image de 19 ne
correspond pas).
Donc le seul graphique possible est le 1.
EXERCICE 6:
1. La formule en O2 est : =SOMME(B2:N2)
2. a. La moyenne de cette série est :
m =
m=
Donc le nombre moyen de médailles d'or est de 8 médailles.
b. L'effectif total est 26. Et 26/2=13.
On classe les valeurs par ordre croissant.
Donc la médiane est la moyenne entre la 13eme et la 14eme valeur.
Donc la médiane est (4+4)/2=4. Donc la médiane est 4.
c. La série est très hétérogène puisque deux pays obtiennent 32 et 40 médailles
(et donc la moyenne est assez élevée) alors que 8 n'obtiennent qu'une seule
médaille (et donc la médiane est assez faible).
3. Donc 26 pays correspondent à 70% des pays.
Donc
70
26
100
soit
Donc 37 pays au total et 26 avec au moins une médaille d'or et donc 37-26 = 11
pays qui n'ont obtenu que des médailles d'argent et de bronze.