préparation au brevet - Collège Pierre Pflimlin

Prép. PRÉPARATION AU BREVET
3 EXERCICE 1 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n’est demandée. A B C 2
1. Pour tout nombre x, (2x – 1) = 2x2 -­‐ 1 4x2 -­‐ 1 4x2 – 4x + 1 2+3
(2 + 3) : (4 × 7) 2 + 3 : (4 × 7) 2 + 3 : 4 × 7 2. 4×7 = 3 . L’écriture scientifique de 65 100 000 6,51×107
6,51×10−7 651×105 est : 4. Une mouette parcourt 4,2 kilomètres en 8 minutes. Quelle distance aurait-­‐elle 0,526 km 31,5 km 201,6 km parcourue en une heure, si elle gardait la même vitesse ? EXERCICE 2 6 POINTS Pondichery Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes. 1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles. Chaque corbeille doit avoir la même composition. Combien lui reste-­‐t-­‐il de dragées non utilisées ? 2. Emma et Arthur changent d’avis et décident de proposer des petits ballotins* dont la composition est identique. Ils souhaitent qu’il ne leur reste pas de dragées. a. Emma propose d’en faire 90. Ceci convient-­‐il ? Justifier. b. Ils se mettent d’accord pour faire un maximum de ballotins. Combien en feront-­‐ils et quelle sera leur composition? * Un ballotin est un emballage pour confiseries, une boîte par exemple. EXERCICE 3 3 points Centres Etrangers À Pise vers 1200 après J. C. (problème attribué à Léonard de Pise, dit Fibonacci, mathématicien italien du moyen âge). Une lance, longue de 20 pieds, est posée verticalement le long d’une tour considérée comme perpendiculaire au sol. Si on éloigne l’extrémité de la lance qui repose sur le sol de 12 pieds de la tour, de combien descend l’autre extrémité de la lance le long du mur ? * Un pied est une unité de mesure anglo-­‐saxonne valant environ 30 cm. Collège P. Pflimlin
2015
Prép. PRÉPARATION AU BREVET
3 CORRIGE EXERCICE 1 1. C 2. A 3. A EXERCICE 2 1. 3003 = 20 ×150 + 3 et 3731 = 20 ×186 + 11 4. B Dans chaque, il y aura 150 dragées au chocolat et 186 dragées aux amandes. 3+11 = 14 Il restera en tout 14 dragées. 2. a. 3003 = 90 × 33 + 33 et 3731 = 90 × 41 + 41 3 003 et 3 731 ne sont pas divisibles par 90, il est impossible de faire des ballotins de composition identique sans qu’il ne reste de dragées. b. Afin de constituer un maximum de ballotins et de répartir équitablement tous les dragées au chocolat et aux amandes, je recherche le PGCD de 3 003 et 3 731. J’utilise pour cela l’algorithme d’Euclide : 3731= 3003×1+ 728 3003 = 728 × 4 + 91 728 = 91 × 8 + 0 Le dernier reste non nul est 91 donc PGCD(3 731; 3 003) = 91. Emma et Arthur pourront constituer un maximum de 91 ballotins. 3 731 : 91 = 41 et 3 003 : 91 = 33 Chaque ballotin sera constitué de 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes. EXERCICE 3 Dans le schéma ci-­‐contre, AD = CB = 20 pieds. ABC est rectangle en A donc d’après le théorème de Pythagore, on a : AC 2 = BC 2 − BA2 = 202 −122 = 256
!AC = 256 = 16
La lance descend de h = 20 − 16 = 4 pieds. . Collège P. Pflimlin
2015