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Correction Brevet Blanc n°1
Collège Bellevue
Exercice 1 :
1. Pour répartir les dragées en 20 corbeilles, on effectue la division euclidienne :
3 0 0 3
1 0 0
0 3
3
2 0
1 5 0
3 7 3 1
1 7 3
1 3 1
1 1
2 0
1 8 6
Ou en ligne 3003=20×150+3 et 3731=20×186+11
Chaque corbeille aura 150 dragées au chocolat et 186 dragées aux amandes.
Avec cette distribution, il restera 3 dragées au chocolat et 11 aux amandes.
2. a) 90 n'est pas un diviseur de 3003,
3 0
il ne sera donc pas possible de constituer 90 ballotins
3
en repartissant toutes les dragées.
0 3
0 3
3 3
9 0
3 3
b) Pour déterminer le nombre maximum de ballotins, il faut trouver le plus grand diviseur commun à 3003 et 3731.
Pour cela, on utilise l'algorithme d'Euclide :
3731=3003×1+728
3003=728× 4+91
728=91×8+0
Le dernier reste non-nul est 728, donc PGCD (3731;3003) = 91
Arthur et Emma pourront au maximum constituer 91 ballotins, sans qu'ils ne reste de dragées.
3731
3003
comme
=41 et
=33 , chaque ballotin comportera 41 dragées aux amandes et 33 au chocolat.
91
91
Exercice 2 :
1:C
2:A
3:C
4:C
5:B
Exercice 3:
Soit n le nombre entier choisi.
On lui ajoute 3, il devient n+3
On multiplie le résultat par 7, cela donne 7( n+3)
On ajoute le triple du nombre de départ : 7( n+3)+3 n
On enlève 21 : 7( n+3)+3 n−21
On réduit l'expression obtenue : 7( n+3)+3 n−21=7n+21+3 n−21=10 n
Le programme de calcul se ramène donc à multiplier par 10 le nombre de départ.
Tout résultat sera donc un multiple de 10. L'affirmation est vraie.
Exercice 4 :
Afin de déterminer le parcours dont la longueur se rapproche le plus de 4 km, on calcule les périmètres des deux
triangles ACD et AEF :
Périmètre de ACDA :
Dans le triangle ACD, rectangle en C, on applique le
Périmètre de AEFA:
théorème de Pythagore :
Dans les triangles AEF et AE'F', on a :
AD² =AC² +CD²
•
E ' ∈( AE)
AD² =1,4² +1,05²=3,0625
•
F ' ∈( AF )
AD=√ 3,0625=1,75
•
( EF ) // ( E ' F ')
D'après le théorème de Thalès, on a :
D'où : P 1= AD+CD + AC=1,75+1,05+1,4= 4,2
AE ' AF ' E ' F '
0,5 AF ' 0,4
et il vient :
=
=
=
=
AE
AF
EF
1,3 1,6 EF
0,4×1,3
Le périmètre de ACDA est de 4,200 km
On cherche EF : EF =
=1,04
0,5
D'où : P 2= AE + EF + AF =1,3+1,04+1,6=3,94
Le périmètre de AEFA est de 3,940 km
Le parcours qui se rapproche le plus des 4 km est le parcours AEFA.
Exercice 5 :
La balle est lâchée à 1 m de hauteur.
3
3
de 1 m, donc à
m
4
4
2
3
3
3 3
3
Au second rebond, elle remonte au
de
m, donc à × m, c'est à dire ( ) m
4
4
4 4
4
2
2
3
3
3
3 3
3
Au troisième rebond, elle remonte au
de ( ) m, donc à ×( ) m c'est à dire à ( ) m
4
4
4 4
4
5
3
en procédant ainsi de suite, on trouve qu'au cinquième rebond, la balle rebondit à ( ) m
4
Au premier rebond, elle remonte au
5
5
3
3
243
≈ 0,24 , la balle rebondira à 24 cm environ au cinquième rebond.
comme ( ) = 5 =
4
4 1024
Exercice 6 :
1. Cette affirmation est fausse si aucun côté n'est diamètre du cercle. Contre exemple :
2. Cette affirmation est vraie.
On sait que si un point M appartient à la médiatrice
d'un segment [AB], alors MA=MB (propriété 6ème).
Dans le triangle ABM, si MA=MB,
alors le triangle est isocèle en M.
3. On ne peut pas savoir car on ne sait pas si le triangle ACB est rectangle. Il est impossible d'effectuer des
calculs.
4. Cette affirmation est vraie. Le codage nous indique que le quadrilatère ABCD possède quatre côtés de même
longueur. C'est donc un losange.
On observe que l'angle ̂
DAB est droit. Si losange possède un angle droit, alors c'est un carré. Donc ABCD est un
carré.
Exercice 7 :
1. PQCA est un rectangle, donc PA=QC. D'autre part, comme K ∈[CQ ] , QK =QC − KC=0,65−0,58=0,07
QK 0,07
On peut alors mesurer l'inclinaison du véhicule de Pauline :
=
=0,014
QP
5
̂ = QK =0,014
2. Dans le triangle QKP, rectangle en Q, on a tan QPK
QP
On trouve à la calculatrice, ̂
QPK ≈0,8°
3. Comme les points A, C et S sont alignés et que ( AC ) // ( PQ) , on a ( AS ) // ( PQ)
Les angles ̂
QPS et ̂
ASP sont donc alternes-internes et portés par deux droites parallèles.
On en déduit que ̂
QPS = ̂
ASP .ou encore ̂
ASP=̂
QPK
̂
̂
Il vient donc tan ASP=tan QPK =0,014
PA 0,65
D'autre part, dans le triangle PAS rectangle en A, tan ̂
ASP=
=
SA SA
0,65
0,65
On obtient donc l'égalité
=0,014 d'où SA=
≈ 46
SA
0,014
La distance SA mesure environ 46 m (arrondi au mètre près)