brevet_2014-04-pondichery

sujet
Corrigé
Pondichéry
2014
Sésamath
1
Pondichery 2014
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux
amandes.
1
1) Arthur propose de répartir les dragées équitablement dans 20 corbeilles.
3 003 = 20 × 150 + 3
3 731 = 20 × 186 + 11
11 + 3 = 14
Il va lui rester 14 dragées.
2) Ils souhaitent toujours répartir équitablement mais cette fois-ci sans reste.
a) Emma propose de faire 90 ballotins.
Mais ni 3 003 ni 3 731 ne finissent par 0. Donc ils ne peuvent pas être des multiples de 90. Le
partage en 90 ballotins laisse des restes donc ne convient pas.
b) Ils veulent faire le maximum de ballotins. Donc le nombre de ballotins sera le PGCD de 3 003
et 3 731.
J’utilise la méthode de Monsieur Euclide.
3 731 = 3 003 × 1 + 728
3 003 = 728 × 4 + 91
728 = 91 × 8 + 0
PGCD(3 003; 3 731) = 91
Donc Emma et Arthur peuvent faire au maximum 91 ballotins équitablement répartis sans
reste.
3 003 ÷ 91 = 33 et 3 731 ÷ 91 = 41
Dans chaque ballotin, il y aura 33 dragées au chocolat et 41 dragées aux amandes.
2
p
1)
(−5)2 est égal à 5.
2) Si deux surfaces ont la même aire alors leurs périmètres ne sont pas forcement égaux.
3) Soit f la fonction définie par f ( x ) = 3x − (2x + 7) + (3x + 5) est une fonction affine.
4) Hicham a récupéré les résultats d’une enquête sur les numéros qui sont sorties ces dernières
années au loto. L’enquête ne peut pas l’aider.
5) Une expression factorisée de ( x − 1)2 − 16 est ( x + 3)( x − 5)
3
J’applique le programme de calcul proposé :
Je prends un nombre entier que j’appelle n.
Je lui ajoute 3. J’obtiens n + 3.
Je multiplie le résultat par 7 : 7(n + 3)
J’ajoute le triple du nombre de départ : 7(n + 3) + 3n
J’enlève 21 : 7(n + 3) + 3n − 21
Le résultat final est donc 7(n + 3) + 3n − 21
Or, 7(n + 3) + 3n − 21 = 7n + 21 + 3n − 21 = 10n
Donc le résultat final est un multiple de 10.
2
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Pondichery 2014
4
Une mairie étudie deux propositions pour un parcours de santé.
parcours ACDA longueur = AC + CD + DA
Il manque DA.
J’applique le théorème de Pythagore dans le triangle ACD rectangle en C.
DA2 = DC2 + CA2
DA2 = 1, 052 + 1, 42 = 3, 0625
Une longueur est toujours positive donc DA =
√
3, 0625 = 1, 75
D’où longueur = 1, 4 + 1, 05 + 1, 75 = 4, 2
parcours AEFA longueur = AE + EF + FA
il manque EF.
J’applique le théorème de Thalès.
ici, E′ ∈ ( AE) ; F′ ∈ ( AF) et (E′ F′ )//(EF)
AE′
AF′
E′ F′
Donc
=
=
AE
AF
EF
0, 5
AF′
0, 4
=
=
1, 3
1, 6
EF
L’égalité des produits en croix donne : EF × 0, 5 = 0, 4 × 1, 3
soit
soit EF = 0, 52 ÷ 0, 5 = 1, 04
D’où longueur = 1, 3 + 1, 04 + 1, 6 = 3, 94
Donc la parcours dont la longueur s’approche le plus de 4 km est la parcours 2.
5
1) La formule du volume d’un cylindre est : V = aire de la base × hauteur
Ici V = π × (10 ÷ 2)2 × 15
V = 375π cm3
2) a) La formule du volume du cône est :V = aire de la base × hauteur ÷ 3
Ici V1 = π × (10 ÷ 2)2 × 6 ÷ 3
V1 = 50π cm3
Soit V1 ≈ 1 178 cm3
b) Le petit cône ôte est une réduction du grand cône.
longueur réduite
Le coefficient de réduction est : k =
longueur initiale
1
2
k= =
6
3
3
50
1
′
3
′
Donc V = k × V1 soit V =
× 50π = π
3
27
Or, le volume du tronc de cône correspond à la différence entre les volumes du grand et du
petit cône.
50
50 × 27 − 50
1300
d’où : V2 = V1 − V ′ = 50π − π =
π=
π
27
27
27
3
soit V2 ≈ 151 cm
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Pondichery 2014
3) Le graphique qui convient est le 1.
Pour le niveau en haut du cylindre, la hauteur est de 15 cm et le volume est V1 . Donc le graphique doit passer par le point (15; 1178).
Pour le niveau en haut du tronc de cône, la hauteur et le volume correspondent à ceux du
cylindre augmenté de ceux du tronc de cône. soit une hauteur de 19 cm (15+4) et un volume de
1 329 cm3 (1178+151). Donc le graphique doit passer par le point (19; 1329).
Les graphiques 2 et 3 ne conviennent donc pas.
Ensuite, si la hauteur vaut 0 cm, la bouteille n’existe pas. Donc son volume est nul. Le graphique doit donc passer par le point (0; 0).
Le graphique 4 ne convient pas.
6
1) O2=somme(B2:N2)
Nombre total de médaille d’or
2) moyenne =
nombre de pays
Nombre total de médaille d’or = 40 + 32 + 18 + 15 + 14 + 2 × 13 + 11 + 3 × 6
+5 + 2 × 4 + 2 × 3 + 2 × 2 + 8 × 1
194
194
moyenne =
27
moyenne ≈ 7 médailles.
Les deux tableaux de l’énoncé nous présente les nombres de médailles obtenues rangées
dans l’ordre décroissant et répartis en deux groupes de 13 pays.
La médiane est donc entre la dernière valeur du premier tableau et la première valeur du
deuxième. Ces deux nombres valant 4, la médiane de cette série est 4 médailles.
a)
b) Les deux tableaux ne présentent pas la même étendue : 36 pour le premier et 3 pour le
deuxième
Donc dans le premier tableau, plusieurs valeurs sont très éloignés de la médiane et font que
la moyenne va être supérieure à la médiane.
3) 70 % des pays médaillés ont eu au moins une médaille d’or.
Or, ces pays sont les 26 pays présentés dans l’énoncé.
en tout
avec au moins une
médaille d’or
Nombre
de pays
en %
?
100
26
70
L’égalité des produits en croix donne :
? × 70 = 100 × 26
? = 2600 × 70
? ≈ 37
Donc 37 pays ont participé aux jeux olympiques de cyclisme.
37 − 26 = 11
Donc 11 pays n’ont eu que des médailles d’argent ou de bronze.
4
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