Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles
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Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles
Faculté des Sciences et Techniques Université Paul Cézanne Lycée Blaise Pascal TSI 1 année : Dérivées et primitives usuelles usuelles Fiche : Formulaire Dérivées et primitives des fonctions Primitives des fonctions usuelles Dans tout le formulaire, les quantitées situées au dénominateur sont supposées non nulles Dérivées des fonctions usuelles Dans chaque ligne, F Dans chaque ligne, f ′ est la dérivée de la fonction f sur l’intervalle I. f (x) I f′ λ (constante) R 0 x R 1 xn (n ∈ N∗ ) 1 x 1 où n ∈ N, xn √ x R ]0, +∞[ ex R sin x R cos x cos x R h i π π − + kπ, + kπ , 2 2 tan x ]−∞, 0[ ou ]0, +∞[ ]0, +∞[ k∈Z − sin x 1 + tan2 x = I F (x) λ (constante) R x R xn (n ∈ N∗ ) R ]0, +∞[ λx + C x2 +C 2 xn+1 +C n+1 ln |x| + C 1 − +C (n − 1) xn−1 √ 2 x+C ln x R∗+ ex R x ln x − x + C sin x R cos x R h i π π − + kπ, + kπ , 2 2 1 x 1 où n ∈ N, xn 1 √ x 1 cos2 x 1+ tan2 ]−∞, 0[ ou ]0, +∞[ n>2 1 x= cos2 x (f g)′ = f ′ g + f g ′ „ «′ 1 g′ =− 2 g g „ « f f ′ g − f g′ = g g2 En particulier,si u > 0 : ∀a ∈ R, (eu )′ = u′ eu u′ u (ua )′ = αu′ ua−1 Z Module MA109 - Outils mathématiques ex + C − cos x + C sin x + C k∈Z tan x + C On suppose que u est une fonction dérivable sur un intervalle I un+1 • Une primitive de u′ un sur I est (n ∈ N∗ ) n+1 ′ u 1 • Une primitive de 2 sur I est − . u u ′ u 1 • Une primitive de n sur I est − .(n ∈ N, n > 2. u (n − 1) un−1 ′ √ u • Une primitive de √ sur I est 2 u (En supposant u > 0 sur I.) u u′ • Une primitive de sur I est ln |u|. u • Une primitive de u′ eu sur I est eu . En particulier, si u > 0 sur I et si a ∈ R \ {−1}, une primitive de u′ ua sur I est : (un )′ = nun−1 u′ (n ∈ N, n > 2) « „ nu′ 1 ′ = − n+1 (n ∈ N, n > 1) un u (ln |u|)′ = ]−∞, 0[ ou ]0, +∞[ Opérations et primitives (f ◦ g)′ = g ′ × (f ′ ◦ g) (λf )′ = λf ′ , λ désignant une constante sur l’intervalle I. Ces primitives sont f (x) Opérations et dérivées (f + g)′ = f ′ + g ′ primitive de f (x) ln x n >2 une uniques à une constante près notée C. nxn−1 1 − 2 x n − n+1 x 1 √ 2 x 1 x ex ]−∞, 0[ ou ]0, +∞[ est 1 u′ ua = 1 ua+1 + C a+1 :ln u + C 8 < si a ∈ R \ {−1} si a = −1 Année 2010/2011